Определение угловых коэффициентов облученности при произвольном расположении излучателя
Для теоретического определения полей облученности при произвольном расположении излучателя по отношению к облучаемой поверхности необходимо знать коэффициент облученности (угловой коэффициент), характеризующий геометрические параметры взаимодействующих при лучистом теплообмене поверхностей и их местоположение в пространстве относительно друг друга. Сложность установления угловых коэффициентов облученности заключается в том, что излучатели по отношению к облучаемым поверхностям могут располагаться под любым углом наклона и на любом расстоянии. При этом суммарные поля облученности рассматриваемых поверхностей (стен, пола, оборудования, изделий и материалов) будут определяться как интегральные системы единичных излучателей.
Имеющиеся в литературе данные по угловым коэффициентам облученности [5, 41, 60] позволяют установить их при конкретных условиях взаимного расположения и формы поверхностей, участвующих в теплообмене (частные решения), или проследить за развитием методов расчета угловых коэффициентов облученности, использующих тот или иной математический аппарат. Однако приводимые в литературе расчетные формулы и зависимости не позволяют определить коэффициенты облученности для всех слу- чаев взаимного расположения излучателей и поверхностей облучения как в системах лучистого отопления, так и в тепловых установках, где в качестве нагревательных элементов используют ГИГ.
В работе [16], выполненной во ВНИИГазе, приведены расчетные формулы для определения угловых коэффициентов облученности для двух случаев системы: 1) горизонтально расположенная элементарная площадка и излучатель — под произвольным углом к ней; 2) вертикально расположенная элементарная площадка и излучатель — под произвольным углом к ней. По сути они также представляют собой частные решения задачи. При этом анализ указанных формул показал, что у них нет сходимости с известными частными решениями [5, 41]. Кроме того, численные значения угловых коэффициентов облученности для частных случаев взаимного расположения поверхностей теплообмена, полученные по формулам ВНИИГаза и приведенные в работах [5, 41, 60], имеют расхождения. Изложенное выше вызвало необходимость дать точное аналитическое решение определения угловых коэффициентов в случае теплообмена излучателя с облучаемой плоскостью при их произвольном взаимном расположении.
Как указывают Е. М. Спэрроу и Р. Д. Сэсс [60], «... в задачах теплообмена излучением обычно встречаются три основных типа угловых коэффициентов»: 1) между двумя элементарными площадками — ddFidf-v, 2) между элементарной площадкой dFi и поверхностью конечных размеров, 3) между двумя поверхностями конечных размеров Fi и F2—фт,д2.
С точки зрения формирования определенного уровня поверхностной плотности энергии на отдельных поверхностях в обогреваемом помещении или на облучаемых поверхностях обрабатываемых изделий в радиационных установках представляется наиболее универсальным определение угловых коэффициентов облученности между плоской поверхностью конечных размеров, расположенной произвольно в пространстве, и плоской элементарной площадкой.
Для аналитического решения поставленной задачи рассмотрим лучистый теплообмен между двумя плоскими поверхностями, расположенными в пространстве согласно схеме (рис. 3.6), на которой приведена геометрия расположения двух поверхностей F и f, участвующих в радиационном теплообмене, где F — плоский излучатель прямоугольной формы, расположенный перпендикулярно к координатной плоскости Y0Z, введенной в пространство декартовой системы координат ОXYZ, а — квадратная площадка единичной площади, расположенная в координатной плоскости АО У, центр которой совпадает с началом координат. Размеры излучателя F, положительная нормаль которого п2 образует с -осями декартовой системы координатные углы а=90°, Р и у, cos2 p+cos2 у= 1. Координаты точки подвеса излучателя при принятой геометрии: х может изменяться от а, что не влияет на результат расчета; yo=d-\-b cosy и z0—И.
В общем виде угловой коэффициент облученности определяется известным выражением, полученным из рассмотрения теплообмена двух тел [5, 60] :
