РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРАВИТАЦИОННОЙ ПЛОТИНЕ И ЕЕ ОСНОВАНИИ, СОВМЕСТНО РАБОТАЮЩИХ КАК ЕДИНЫЙ КОМПЛЕКС
Расчеты напряженного состояния гравитационной плотины, изложенные в пп. 6.3 и 6.4, исходили из теории бесконечного клина. При конечной высоте клина плотины треугольного профиля, поставленной на основание в виде бесконечной полуплоскости, на контакте плотины с основанием возникает перераспределение напряжений по подошве плотины и в ее теле, вызываемое совместностью деформаций контакта плотины и основания. Напряжения здесь существенно зависят от упругих свойств плотины и основания, т.е. от соотношения их модулей нормальной упругости (деформации) Е„ и Е0, а также от коэффициента Пуассона цп и Цо (индексы «п» и «о» относятся соответственно к плотине и основанию). Решение данной контактной задачи оказывается очень сложным и трудоемким.
Деформации плотины и основания. В формировании напряженного состояния на контакте плотины и ее основания существенную роль играет различие в деформациях собственно плотины и деформациях основания, возникающих под нагрузкой от плотины. Рассмотрим эти деформации на примере, приводимом Ф. Тельке.
Плотина треугольного профиля (рис. 6.17), высотой 60 м, шириной по низу 43,8 м, с удельным весом бетона Уб=2,3104 Н/м3, модулем упругости его 20 ГПа. Деформации ее (смещение точек) от давления воды верхнего бьефа и собственного веса, исчисленные для гребня и подошвенного сечения, показаны на рис. 6.17, а в искаженном масштабе (мм); ее деформации только от собственного веса показаны на рис. 6.17, б. Из рисунка видно, что при наполнении водохранилища гребень плотины отклонится в сторону нижнего бьефа на 6,07 мм, или на 0,01% высоты. Подошвенное сечение как бы прогнется на величину до 0,48 мм, при этом напорная грань по этому сечению сдвинется на 1,17 мм. В случае опорожненного водохранилища напорная грань деформируется в сторону верхнего бьефа (гребень на 2,84 мм с одновременным ее понижением на 2,07 мм).
Деформации основания происходят под действием нагрузки, передаваемой ему плотиной, и веса воды, заполняющей верхний бьеф.
Нагрузка от плотины считается «гибкой» по эпюре напряжений в подошвенном шве Сту и т (или суммарно р) нагрузка от воды верхнего бьефа равномерно распределена (рис. 6.18).
Характер деформации основания, подсчитанных исходя из теории Бусси неска о напряженном состоянии полуплоскости, под действием указанных нагрузок показан на рис. 6.18 (и горизонтальные, v вертикальные смещения). В первом случае (рис. 6.18, а) основание под плотиной оседает, а во втором (рис. 6.18, б), наоборот, выпучивается.
Для указанной выше плотины высотой 60 м Ф. Тельке просчитал смещения основания в разных случаях нагружения в предположении, что модуль деформации основания Е0 тот же, что и у плотины (Е„ =Е0). На рис. 6.19 эти смешения показаны в виде кривых. Из сопоставления кривой 2 и данных рис. 6.17, б видно, что смещение поверхности основания значительно больше, чем смещение точек подошвы плотины, основание должно «оторваться» от подошвы; из сопоставления кривой 4 суммарной деформации основания и данных рис. 6.17, а (деформация подошвы плотины) видно, что смещения также различны как по вер тикали, так и по горизонтали. Если же модуль деформации основания ?0 будет отличаться от модуля упругости плотины Еп, то расхождения в деформациях подошвы плотины и поверхности основания оказываются еще большими.
Плотина и основание связаны между собой (сила сцепления, трение), поэтому обеспечение монолитности их контакта возможно лишь при приложении дополнительных внутренних напряжений на контакте. Это существенно меняет общую картину напряжений плотины и основания исчисленных методом теории упругости (или методом сопротивления материалов); в частности, линейное распределение напряжений превращается в криволинейное.
Напряжения в области контакта плотины и основания. На характер распределения напряжений существенно влияет соотношение между модулями упругости материала плотины Еп и основания Е0. На рис. 6.20 даны эпюры напряжений для разных соотношений модулей упругости материала плотин и основания при опорожненном и наполненном водохранилище, полученные Ф. Тельке для упомянутой выше плотины высотой 60 м. На рисунке показано, что обычная трапецеидальная эгаора напряжений в подошвенном шве очень сильно искажается. При опорожненном водохранилище (рис. 6.20, а) наблюдается увеличение напряжений ау у напорной грани и тем большее, чем больше отношение Еп/Е0; возникают скалывающие напряжения, направленные к середине подошвы, создающие горизонтальные сжимающие напряжения. Последние, вообще говоря, благоприятны для плотин, так как благодаря сжатию усадочные трещины, возникающие в бетоне, будут закрываться.
Для эксплуатационного случая наполненного водохранилища (рис. 6.20,б) характерно снижение сжимающих напряжений cv на краях сечения (и даже переход их в растягивающие) с концентрацией напряжений в середине сечения при малых значениях отношения EJEQ, Одновременно можно отметить значительную концентрацию напряжений ov у низовой грани, увеличивающуюся с ростом EJE0, а при больших значениях EJEa — некоторую концентрацию этих напряжений и у напорной грани. Скалывающие напряжения распределяются примерно аналогично вертикальным сжимающим; горизонтальные сжимающие напряжения ох сильно возрастают по сравнению с определенными по обычной теории линейного распределения напряжений (на рис. 6.20,б показаны пунктиром).
Таким образом, при наполненном водохранилище деформации основания влекут за собой неблагоприятное перераспределение напряжений в подошвенном сечении: для жестких оснований (EJE0=Qi) появление растягивающих напряжений под верховой гранью, для слабых (EJEa=оо) рост краевых напряжений на низовой грани плотины. Этот рост зависит от отношения EJE0. Теоретически пики вертикальных сжимающих напряжений могут во много раз превысить значения, определенные элементарным расчетом; практически эти пики не будут столь значительными.
Перераспределение напряжений в подошвенном сечении сказывается и ва смежных сечениях плотины, обычно в пределах нижней V3V4 высоты сооружения (рис. 6.21), постепенно переходя к линейному закону.
Приближенные расчеты контактных напряжений исходят из решений для балки или плиты на упругом основании.
В методе И. А. Константинова учитывается, что влияние контактной зоны на напряжения в теле плотины распространяете! вверх от основания примерно до 0,2ht где А высота плотины. В части плотины выпи этой зоны напряжения имеют значения, точно соответствующие значениям, полученным по теории бесконечного клина. Нижнюю часть плотины на высоту от основания 0,2h можно рассчитывать как балку, неразрывно связанную с упругим основанием, нагруженную собственным весом и нагрузкой в виде напряжений, передаваемы! лежащей выше частью плотины и рассчитываемых по теории бесконечного клина.
Для расчета балки применяют известные методы строительной механики, вз пример метод Б.Н. Жемочкина.
В методе И.И. Гудушаури плотина треугольного профиля рассчитывается (в условиях плоской задачи) как балка переменной жесткости, нагруженная собственным весом и давлением воды.
Для приблизительной оценки сжимающих напряжений по подошвенному сечению у граней плотины можно пользоваться коэффициентом концентрации напряжений, представляющим собой отношение напряжений о° при учете деформативности основания и напряжений, полученных расчетом по элементарному методу. Значения этого коэффициента по результатам экспериментальных модельных исследований для случая определяются зависимостью [40]. По данной зависимости соответственно будем иметь 0,69; 1,60 и 2,16.
Расчеты напряженного состояния плотины и ее основания методом конечных элементов. В последнее время широкое развитие получили расчеты сооружении и их оснований методом конечных элементов (МКЭ). При этом методе плотина разбивается на мелкие элементы, например, треугольной формы (при плоской задаче треугольники, при пространственной тетраэдры), и все нагрузки как объемные (собственный вес, фильтрационные силы и др.), так н контурные (давление воды, наносов и др.) на грани плотины, основание, борта и берега преобразуются в систему сосредоточенных сил, приложенных в узловых точках (вершинах) элементов.
В методе конечных элементов задача сводится к решению системы алгебраических уравнений, устанавливающих связь между силами, действующими в узлах элементов, и перемещениями узловых точек элементов. В матричной форме указанная связь записывается в виде [69];
При решении задач в плоской постановке в каждом узле рассматриваются силы (и перемещения) по двум осям (х, у) и, следовательно, общее число уравнений составит 2 (где п общее число узловых точек системы). Соответственно для задач в объемной постановке (дг, у, z) общее число уравнений равно Зл.
При решении практических задач приходится разбивать расчетную область (обычно плотину и примыкающий участок основания) на достаточно большое число элементов, которое может достигать несколько тысяч. Решение подобных систем уравнений возможно лишь с помощью электронных вычислительных машин (ЭВМ). В настоящее время широко используются восьмиугольные н более сложные элементы. Практически все задачи решаются методом конечных элементов, а задачи, решенные на основе треугольного клина, используются как тестовые.
Метод конечных элементов является универсальным, применяемым к решению различных задач. В методе конечных элементов каждый элемент может калеляться своими физикомеханическими характеристиками материала. Поэтому этот метод позволяет учитывать в сооружении и основании разномо дульность материала, его анизотропию, наличие ослабленных зон, швов, трещин и др.
На рис. 6.22 показаны примеры применения МКЭ для расчета плотин совместно с основанием и береговыми примыканиями.
