НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛОТИН
Исследование напряженнодеформированного состояния грунтовых плотин задача исключительно сложная, так как деформативные свойства фунта зависят от очень многих факторов: действующего среднего напряжения
Результаты использования численных методов при решении задач применительно к фунтовым плотинам. Метод конечных разностей и метод конечных элементов использовались и используются для решения задач о напряжениях и деформациях в фунтовых плотинах. Эти методы удобны для применения с физическим уравнением в виде закона Гука. Следовательно, физические свойства фунта следует выразить через закон Гука. На рис. 11.9, в качестве примера показана зависимость модуля Юнга и коэффициентом Пуассона от минимального главного напряжения а3 и соотношения главных напряжений oi/стз. При описании свойств грунтов такого рода зависимостями предполагается следующее: прочность грунта не зависит от пути нагружения и времени; оси тензеров главных напряжений и главных деформаций совпадают; грунт квазиоднофазен. Все эти допущения достаточно серьезны, но они позволяют заменить решение о напряженнодеформированном состоянии грунтовой плотины при нелинейных свойствах материала, каким является грунт, последовательным решением ряда линейных неоднородных задач теории упругости, когда в каждом узле при использовании МКР или в каждом элементе при использовании МКЭ можно от решения к решению менять характеристики деформируемости грунта в зависимости от его типа и главных напряжений, действующих в узле или элементе.
В настоящее время получено много решений при некоторых дополнительных допущениях. Например, коэффициент Пуассона константа для данного материала (решение С.Я. Гуна для случая плоской и пространственной задач теории упругости), а модуль Юнга зависит только от величины <зу. Величина ?=Доу) в этом случае принимается на основе компрессионных свойств грунта (испытания в одометре). Американские исследователи накладывали ограничения на характер объемных деформаций, принимая связь между средним напряжением в грунте и объемной деформацией в виде линейной функции (модуль объемной деформации константа, модуль сдвига переменная величина).
Учет поэтапности возведения исключительно важный элемент решения задачи. В особенности это относится к решению нелинейных задач. Когда решается задача о напряженнодеформированном состоянии плотины без учета поэтапности возведения, то предполагается, что нагрузка распределилась одновременно по всему объему. Такое условие допустимо, когда речь идет о малых строительных формах. Идет монтаж конструкций, а затем создается внешняя нагрузка на готовую конструкцию. К таким конструкциям относятся балки, фермы, колонны и т.д. В этих конструкциях собственный вес не создает основной нагрузки. В массивных конструкциях, когда собственный вес основная доля нагрузки, порядок возведениярост области приложения нагрузки, т.е. появляется новый класс задач: задачи с растущей областью и изменяющейся с ростом нагрузки. Этот класс задач нельзя смешивать с принципом суперпозиции (принципом независимости действия сил), так как последний применим к неизменной в процессе решения задач области. Плотины всех типов (включая арочные) массивные сооружения, которые должны решаться с учетом поэтапности возведения и, если это не делается, то, следовательно, вводится существенное допущение. Конечно, бывают случаи, когда результаты решения с учетом поэтапного возведения и наполнения водохранилища совпадают с решением в предположении мгновенного возведения, но это довольно редко встречающиеся в практике частные случаи и встречаются они только в задачах, когда выполняется закон Гука.
Ниже в качестве примера приведены результаты решения задачи напряженно деформированного состояния каменноземляной плотины с центральным земляным ядром и призмами из гранийногалечннкового груша, полученные на основе так ш зываемой энергетической модели грунта, при использовании МКЭ в сочетании с методом локальных вариаций [48,209]. Это позволило учесть многие особенности поведения грунтов под нагрузкой и главным образом путь нагружения, который косвенно задается графиком возведения плотины и наполнения водохранилища.
В этом случае принимается, что грунт изотропен на любых путях нагружения в допредельном состоянии, так как коакскальны (соосны) н пропорциональны между собой приращения компонент девиагоров напряжений и деформаций. Связь между средним напряжением и объемной деформацией принимается в виде степенной функции. В модели учитываются дилатансия грунта в процессе сдвига, течение в предельном состоянии и разгрузка.
На рис. 12.18 показаны результаты решения задач о напряженном состоянии плотины с центральным ядром при возведении горизонтальными слоями. Из рассмотрения картины вертикальных перемещений в теле плотины (рис. 12.18, о) видно значительное увеличение перемещений в ядре плотины, так как материал ядра более сжимаем, чем материал призм.
Передача давления воды на верховую грань ядра вызывает преобладающие перемещения именно верховой грани ядра. На рис. 12.18, а по вертикальным сечениям показаны эпюры вертикальных перемещений (эпюры перемещений реперов) в процессе возведения плотины. Характерным является то, что максимум находится на высоте от основания. Этот же результат дают натурные наблюдения за построенными сооружениями.
Горизонтальные перемещения (рис. 12.18, 6) имеют максимальные значения на верховой грани ядра и распределяются сравнительно равномерно по высоте плотины. Горизонтальные перемещения иногда достигают 7580 и даже 100% от вертикальных перемещений.
Большой интерес представляют изобары ау (рис. 12.18, б). Как результат разницы деформативных свойств грунтов тела плотины происходит существенная разгрузка ядра с концентрацией напряжений в переходной зоне. Эффект зависания ядра на упорных призмах (арочный эффект) известен давно из натурных наблюдений за плотинами и из решений задачи методом фотоупругости (В.М. Титова) и различными другими способами. Он имеет весьма серьезное значение, так как снижение напряжений в зависимости от соотношения де формативных свойств ядра и призм и ширины ядра может достигать 60% и более. В приведенном решении он достигает 25%.
Столь существенная разгрузка может привести к тому, что значение оу на верховой грани ядра станет ниже соответствующего значения y$h. В этом случае могут произойти нарушение сплошности ядра и образование трещины гидравлический разрыв, Такое явление имело место на плотине Болдерхед (рис. 12.19) и на других плотинах, в том числе в России. Вертикальные сжимающие напряжения на напорной грани ядра должны быть больше уфу (hy высота столба воды над уровнем у).
Исследование напряженнодеформированного состояния плотины позволяет проверить условие возможности образования гидравлического разрыва в ядре (экране).
На рис. 12.18, в показаны изобары ст. Характерным является концентрация напряжений ах на верховой грани ядра как результат воздействия воды со стороны верхнего бьефа и давления грунта верховой упорной призмы.
График (рис. 12.18, г) дополняет представления о работе конструкции, так как показывает значительную концентрацию т на грани ядро переходные зоны.
Изобара (напряжение из плоскости чертежа) аг (рис. 12.18, г) дает возможность оценить допустимость исследований грунтов в стабилометре при использовании деформационной теории пластичности и возможность гидравлического разрыва ядра по вертикальной площадке, если (az + Ср), где Ср сцепление на разрыв. Значение az близко значению аз почти по всей нижней части области, т. е. параметр Лоде X близок к 1 (см. гл. 11), что соответствует работе грунта в условиях сгабилометра. Но все же имеются зоны, где параметр Лоде достигает 0 и даже +1. Более подробно эти вопросы изложены в [48] и в работе Л.Н. Рассказова .
Линии равных коэффициентов запаса построены на рис. 12.18, д. Анализ устойчивости сооружения наиболее ответственная часть при проектировании. Изложенная методика позволяет выявить зоны предельного состояния грунта в сооружении(коэффициент запаса в каждой точке сооружения), т. е. дифференциальный коэффициент запаса, но при этом интегральный коэффициент запаса устойчивости всей конструкции не определен. Принципиально без дополнительных допущений такой коэффициент получить нельзя.
В качестве дополнительного условия можно принять, что возможная поверхность обрушения плавная кривая. Наметив ряд возможных плавных кривых, по дифференциальным значениям Кя находят средневзвешенное значение Кп для каждой кривой. Кривая с минимальным значением Кн даст показатель устойчивости сооружения. Такое построение можно выполнять для верхового и низового откосов. На рис. 12.22, в показаны наиболее опасные зоны и вдоль огибающей зоны указаны Кн на основе энергетического условия прочности [48,гл. 1].
Оценка общей и местной устойчивости сооружения в проектной практике выполняется на основе инженерного приема, основанного на предположении о форме поверхности обрушения (см. п. 12.5). Аналогичные решения могут быть получены и для продольного сечения плотины.
Трещинообразование в грунтовых плотинах. Трещины сдвига появляются, когда в грунте достигается предел прочности на сдвиг. Они опасны из-за разрыхления грунта при сдвиге (дилатансия) и, как следствие этого, повышения коэффициента фильтрации в зоне предельного состояния ядра. В результате эта зона может стать дренажем к неразрыхленной части грунта. При этом будут повышены средние градиенты напора и скорости движения воды в ядре, что в свою очередь может привести к образованию локальных прорывов («свищей») ядра (экрана). В этих зонах требуется особое внимание к подбору состава и укладке фильтров переходной зоны. Такую информацию можно получить из решения поперечной и продольной задач о напряжениях в плотине. На рис. 12.18, д показаны эти зоны предельного состояния.
Трещины отрыва обычно появляются на гребне плотины и опасны в отношении размыва их водой со стороны верхнего бьефа. Трещины часто образуются в бортовых примыканиях при малом значении коэффициента створа т<2, на гребне над местом излома профиля каньона и имеют простирание из верхнего бьефа в нижний (рис. 12.20,12.21).
Трещины отрыва появляются и в продольном сечении параллельно оо плотины вследствие разных деформативных свойств материала ядра и упорных призм. О трещинах отрыва, возникающих в результате «арочного» эффекта, говорилось выше.
Трещннообразование наблюдается и в крупнообломочных грунтах, я и границе крупнообломочных грунтов и ядра плотины. Ширина раскрытия трещин достигает 2040 см и они уходят вглубь до 1015 м, при этом грунт держит обратный уклон. Простираются такие трещины обычно вдоль гребня плотины. Наличие их говорит о реализации в крупнообломочных грунтах зацепления («математический аналог сцепления» в связных грунтах).
Характерной особенностью образования трещин является тот факт, что появляются они спустя некоторое время после возведения сооружения. Действительно, крупная плотина строится несколько лег, и если в процессе строительства образовались трещины отрыва вследствие появления растягивающих напряжений и недопустимых деформаций удлинения, то они немедленно были бы устранены. Грунт обладает ползучими свойствами (деформируемость под нагрузкой во времени). При этом, чем ближе состояние фунта к предельному, тем интенсивней проявляются эти свойства. Кроме того, в грунте протекает процесс консолидации. В результате после окончания строительства идет процесс неравномерного деформирования и перераспределения напряжений: в отдельных зонах грунт достигает предела прочности на разрыв, и образуются трещины. Если расчет напряженно деформированного состояния выполняется без учета ползучих свойств, то он не может выявить этот процесс, но позволяет очертить зоны, опасные в отношении трещинообраэования.
Опытные данные и натурные наблюдения позволили установить (по данным А. А. Ничипоровича), что фунты с числом пластичности <15 более склонны к трещннообразованию, чем фунты с мелкими фракциями и более высокими числами пластичности, которые выдерживают значительно большие деформации растяжения без образования трещин.
Увлажненные и недоуплотненные фунты менее склонны к трещинообра зованию, чем неувлажненные и хорошо уплотненные. Эти данные заставляют иногда рекомендовать верхнюю часть ядра высоких плотин выполнять или из более пластичных фунтов, если они имеются, или из переувлажненных (с влажностью на границе раскатывания и выше) и несколько недоуплотнен ных глинистых фунтов.
Распределение напряжений в противофильтрационном элементе плотины (ядре или экране) позволяет также оценить поровое давление (см. п. 12.3). В настоящее время такие задачи решены и в пространственной постановке с учетом ползучих свойств фунтов [166]. Соответствующий математический аппарат численного решения изложен в работе [48].
Особый интерес представляет использование элементов теории вероятности в оценке деформируемости и работоспособности плотины [160]. Здесь предполагалось, что изменчивость плотности укладки фунта подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Параметры этого закона выбирались на основе анализа контрольных наблюдений за строительством аналогичного сооружения. Например, для расчетов Рогунской плотины использовались данные наблюдений за Нурекской плотиной. В будущем данные контрольных наблюдений за строительством Нурекской и Рогунской плотин смогут стать аналогом для следующей подобной плотины и т.д.
Изменчивость плотности с учетом изменчивости в лабораторных экспериментах свойств грунтов устанавливает изменчивость деформируемости и проч юстных характеристик грунтов тела плотины. В результате решения задачи рис. 12.22, а, б) получаем в каждой точке не только математическое ожидание гех или иных компонент напряжений, коэффициентов надежности перемещены, но и закон их распределения, т. е. устанавливаем возможный диапазон отклонений (±3а, где а среднеквадратичное отклонение — стандарт). Такое юшение позволяет к концу строительного периода использовать данные контрольных наблюдений за строительством именно этого сооружения, т.е. контрольные расчеты становятся неотъемлемым элементом всего периода строительства. Это помогает создать мониторинг на период строительства и эксплуатации такого ответственного сооружения, как плотина.
Учет сейсмических воздействий. Сейсмические нагрузки в большой мере могут изменить работу плотины, поэтому учет их воздействия необходим (см. гл. 17). Напряженнодеформированное состояние грунтовой плотины при действии сейсмических сил может быть получено на основе численных методов, в том числе метода конечных элементов (МКЭ) в сочетании с общей теорией колебаний. Особенностью решения задачи о напряжениях в плотине на основе теории колебаний является необходимость отыскания собственных векторов, т.е. частот и форм собственных колебаний. Обычно требуются четырешесть низкочастотных форм, но иногда требуется учитывать до 30 векторов и более.
В результате решения на основе заданной (предполагаемой) акселерограммы землетрясения получают изменение всех компонент напряжений во времени в любой заранее заданной точке плотины. Такие решения в настоящее время получены многими исследованиями [64]. Основное их достоинство возможность определения собственных частот и форм колебаний плотины, а также зон с пониженной сейсмоустойчивостью, учет влияния, скорости распространения сейсмических волн в основании плотины. На основе этих решений найдено, что зона, в которой статические и сейсмические напряжения соизмеримы, 5зона; она окаймляет внешний контур плотины. В высоких плотинах мощность 5зоны составляет до 10% высоты плотины; в низких плотинах она может достигать 100%, т.е. чем ниже фунтовая плотина, тем она менее сейсмоустойчива.
Трудность оценки устойчивости сооружения единым коэффициентом, как при статических расчетах, вызывает необходимость перехода к оценке работоспособности сооружения с позиций допустимых перемещений. Использование закона Гука не позволяет оценивать остаточные перемещения в плотине после прохождения сейсмической волны прямым методом. Применяя энергетическую модель грунта, удалось оценить остаточное перемещение от прохождения сейсмических волн различной интенсивности [158], а это в свою очередь позволяет оценить изменение коэффициента надежности в зависимости от роста остаточных перемещений. Таким образом, можно оценить действие серии землетрясений различной интенсивности. На рис. 17.11 показан рост перемещений и изменение коэффициента надежности в различных точках плотины при действии нескольких землетрясений 9балльной интенсивности. Случайный характер землетрясений в створе плотины создает трудности при выборе расчетной акселерограммы. Несмотря на недостатки, данный метод исследований каменноземляных плотин находит все более широкое распространение.
Антисейсмические конструктивные мероприятия. Самым простым из них является уположение откосов в верхней части плотины. Другим достаточно распространенным мероприятием является укладка в поверхностных частях откосов более прочного материала, так как именно в этих зонах создаются наиболее неблагоприятные условия устойчивости. Хорошо уплотненная горная масса из прочных горных пород при сравнительно малом количестве мелочи часто выполняет роль этого материала (рис. 12.23). Уплотненная горная масса обладает при малых напряжениях высоким углом внутреннего трения и зацеплением, имея в виду, что в поверхностных зонах напряжения малы. Малое содержание мелких фракций обеспечивает при /о>0,9 большую пористость (30), при этом Аф>2000 м/сут.
Задача определения гидродинамических сил в грунте при сейсмическом воздействии может быть решена при описании модели грунта на основе уравнений двухфазной среды [64], но это решение в рамках динамической задачи сложно. Поэтому определять гидродинамическое давление можно упрощенным способом оценкой на основе решений одномерной задачи; накопившегося избыточного перового давления в зависимости от времени действия землетрясения; за путь фильтрации принимается кратчайшее расстояние от рассматриваемой точки
На рис. 12.24 показано изменение относительного порового давления в водонасыщенных грунтах с различными во времени при действии периодической нагрузки с амплитудой q0 и частотой оо (получено Б.И. Дидухом и В.Ф. Коломенским). Из рис. 12.24 видно, что при малом &ф может накопиться норовое давление, значительно превышающее амплитуду действующей динамической нагрузки.
Пригрузка из горной массы может выполнять роль дренажа. Если основное тело верховой упорной призмы плотины выполнено из сравнительно малопроницаемого песчаногравнийногалечникового материала, то, кроме более проницаемой пригрузки песчаногравийногалечниковый материал прорезается ленточным дренажом из гравийногалечникового или галечникового материала, как это выполнено на плотине Шимен (рис. 12.25).
