РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ НАПОРНЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ КОНТРФОРСНЫХ ПЛОТИН
Расчет плоских плит и оголовков. Схемы к расчету напорного перекрытия контрфорсных плотин с плоскими плитами приведены на рис. 9.26. Обычно рассчитывают участок плиты шириной 1 м на разной глубине на погонную нагрузку, которая складывается из давления воды и составляющей веса. Толщину и армирование плиты рассчитывают по формулам изгиба балок, свободно лежащих на двух опорах; при этом часто определяющей толщину плиты является поверка на срез. Расчетный пролет балки с учетом принимаемого характера распределения опорного давления R по треугольнику (рис. 9.26) будет равен, где а ширина консольного выступа, которая обычно составляет (0,51,0) е(е толщина плиты); пролет в свету между консольными выступами. Соответственно опорная реакция R, действующая на площадке оттирания плиты определяет напряженное состояние консольного выступа, прочность которого проверяется по расчетному сечению сопряжения выступа со стенкой контрфорса
При расчете плиты или консольного выступа следует учитывать также возможное сокращение длины плиты при понижении температуры и возникновение при этом сил трения по площадке опирания плиты коэффициент трения, принимаемый для поверхности скольжения, покрытой битумной мастикой, равным 0,5.
По схеме консольного выступа рассчитывают и прочность массивного оголовка плотины в сечении примыкания его к контрфорсу; при этом учитывают нагрузку в виде гидростатического давления на оголовок (см. рис. 9.10) и составляющую его собственного веса g cos\j/|.
Расчёт арочных перекрытий. При расчёте арочных перекрытий многоарочных плотин обычно выделяют арочное кольцо шириной 1 м нормальными к оси арок плоскостями.
Рассмотрим силы, действующие на расчетное арочное кольцо (рис. 9.27). Ключ наклонной арки погружен под уровень воды на глубину у и пята на глубину у2 и, следовательно, давление воды на напорную грань наклонной арки будет представлено криволинейно эпюрой adefcba. На этой эпюре можно выделить часть aaeccba, представляющую собой равномерное давление воды с интенсивностью и вторую часть, представляющую собой неравномерное давление воды, изменяющееся от до нуля в ключе. Кроме того, на арку нормально к ее оси действуют составляющая собственного веса арки с интенсивностью и в общем случае температурные и сейсмические воздействия.
Расчет арок многоарочных плотин, которые обычно являются «тонкими» (35), на перечисленные выше нагрузки может быть выполнен по методу строительной механики.
Расчет арок на равномерное давление воды
При приближенном методе расчета арка может быть представлена в виде части кругового кольца, загруженного по всему контуру внешним равномерным давлением р. В этом случае круговое кольцо (или его часть) работает по безмомент ной схеме с наличием нормального внутреннего усилия JV, одинакового по своей величине для всех сечений кольца (осесимметричная задача). Для данной расчетной схемы (рис. 9.28, б) составим уравнение равновесия по вертикальной оси у
Указанная формула справедлива для расчета замкнутого кругового кольца (например, стенки котла) и поэтому называется «котельной» формулой.
Применительно к расчету арок многоарочных плотин данная формула весьма приближенная, не учитывающая условие жесткого защемления пят арок в контрфорсы, что приводит к возникновению значительных изгибающих моментов в различных сечениях арок. Поэтому на практике для расчета тонких арок применяется метод строительной механики.
Расчет тонких арок с жестко заделанными пятами по методу строительной механики как для статически неопределимой системы сводится, как известно, к определению: 1) неизвестных из канонических равнений:
Подобные графики, предложенные Н. Келеном [87], представлены на рис. 9.29, а, 6 для наиболее опасного сечения арки для пяты.
Анализ напряженного состояния жестко заделанной арки показывает, что максимальные напряжения возникают в пяте и обусловлены действием изгибающего момента, который в заделке имеет наибольшее значение. Момент в сечениях арки в соответствии с формулой (9.7) равен, где у расстояние от упругого центра до расчетного сечения. Отношением моментов в ключе Мки в пяте М„ будет равно
Для центральных углов cto =45-59° отношение изменяется от 0,52 до 0,57 и приближенно может бьггь принято 0,5. Таким образом, момент в пяте жестко защемленной арки примерно в 2 раза больше момента в ключе.
Напряжения в пяте на низовой грани арки от равномерного давления воды (см. рис. 9.29, а) всегда сжимающие и увеличиваются с уменьшением относительной толщины арки и центрального угла арки а. Напряжения в пяте на напорной грани (см. рис. 9.29, б) при углах 82° сжимающие, могут перейти в растягивающие, возрастающие с увеличением относительной толщины арки v и уменьшением угла ао. Напряжения в ключе для жестко защемленной арки меньше, чем в пяте, и имеют знаки: на верховой грани сжатие, на низовой грани при малых центральных углах и большой толщине арки растяжение.
Таким образом, наиболее благоприятные условия для работы арки на равномерное давление воды должны получаться при возможно больших ее центральных углах (в пределе 2а = 180°), при которых уменьшается опасность появления растягивающих и чрезмерных сжимающих напряжений.
Расчет арок на неравномерное давление воды. Аналогично, описанному выше, напряжения в арках от неравномерного давления воды могут быть определены через относительные напряжения ат по формуле
Средствами для снижения напряжений стот могут быть: увеличение толщины арки, а также угла наклона оси арки к горизонту.
Увеличение угла уь снижает устойчивость плотины против сдвига (см. п. 9.1), и, следовательно, не всегда может быть принято. Следует отметить, что неравномерное давление воды, которое одинаково по высоте плотины, вызывает наибольшую сложность для работы верхних арок, где нагрузка в виде равномерного давления воды близка к нулю, и, следовательно, не компенсирует растягивающие напряжения в арках. Поэтому увеличение угла может быть выполнено лишь в верхней части плотины (см. рис. 9.19,9.20).
Напряжения от собственного веса арок. На напряжения в арке влияет составляющая ее собственного веса с интенсивностью. Напряжения от данного вида нагрузки могут быть определены по формуле
Наибольшие напряжения ag получаются в пятах, при этом на напорной грани обычно отмечается сжатие, а на низовой грани может быть как сжатие, так и растяжение. Таким образом, собственный вес действует на арку благоприятно, однако напряжения от него относительно малы.
Графики Келена для определения относительных напряжений приведены в работе [15].
Рассмотрим термонапряженное состояние арки отдельно от каждого члена указанной суммы. При этом следует иметь в виду, что при определении температурных напряжений величину, необходимо вычислять с учетом температуры замоноличивания арки, которая принимается за нуль.
Определение температурных напряжений в арке. Изменение температуры арки в эксплуатационный период происходит от воздействия температуры внешней среды (воды водохранилища и наружного воздуха). В общем случае (см. гл. 16) эпюру распределения температуры по толщине арки можно представить в виде следующей суммы (см. рис. 9.31):
Равномерное изменение температуры арки вызывает появление в ней напряжении и деформаций, как и при равномерном давлении воды; разница заключается лишь в том, что при температурных деформациях арки отсутствует, внешняя нагрузка и, следовательно, продольная сила Np и изгибающий момент
А от этой нагрузки в статически определимой системе равны нулю, распор же, приложенный к упругому центру, вызывается изменением температуры ф (рис. 9.31, б). При этом отношение распора Н, к распору от равномерного давления воды равно отношению деформаций элемента арки ds от температуры Ads, и давления воды низовой грани напряжения будут иметь обратный знак. Таким образом, подъем температуры оказывает полезный эффект, уменьшая или погашая растягивающие напряжения в пяте арки от гидростатической нагрузки; наоборот, падение температуры вызывает в арке растягивающие напряжения там, где сжимающие напряжения от давления воды малы или где уже существует растяжение, т. е. работа арки резко ухудшается. Поэтому желательно стремиться к уменьшению величины в зимний период, осуществляя замоноличивание арки при возможно низкой температуре.
Неравномерное изменение температуры перепад температуры At стремится вызвать деформации поворота сечений арки (рис. 9.31, в). При жестком защемлении пят арок указанные деформации развиваться не могут и напряжения будут равны:
На грани с большей температурой отмечаются и сжимающие напряжения, а на противоположной At и растягивающие напряжения. Эти напряжения будут в любом сечении по длине арки, особенно важно учитывать их там, где они невыгодно отражаются на суммарных напряжениях.
Температурные напряжения от криволинейной части эпюры А, (см. рис. 9.31, г) определяют, как и для плоских конструкций, по формуле (см. гл. 16)
При расчетах тонких арок криволинейной частью эпюры А обычно пренебрегают, а в случае решения температурной задачи в постановке стационарного процесса (см. гл. 16) распределение температуры по толщине арки приближенно принимают по линейному закону. В этом случае
При определении температурных напряжений в тонких арках от можно пользоваться также графиками Келена, приведенными в работе [15].
Знаки напряжений. Напряжения, полученные в арке от разных нагрузок, суммируются при различных их сочетаниях (например, в случае повышения или понижения температуры). Суммарные напряжения не должны превышал» допустимых значений напряжений для соответствующего класса бетона по прочности. Знаки напряжений от разных видов нагрузок для тонких жестко заделанных в пятах арок постоянной толщины приведены в табл. 9.1.
