МЕТОДИКА ВЫБОРА СУЩЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ И ПАРАМЕТРОВ
Под факторами будем понимать изменяющуюся часть исходной информации для оптимизации развития и функционирования СЦТ, а под параметрами — независимые переменные, подлежащие оптимизации. Факторы и параметры могут быть количественными (непрерывными или дискретными) или качественными (когда дискретные значения рассматриваются как некоторые символы). Примерами количественных факторов (параметров) являются температура, давление, расход, число парогенераторов и турбин, а качественных — тип системы горячего водоснабжения (ГВС) (открытая или закрытая), схема включения систем отопления (зависимая или независимая), регулирование отпуска теплоты (качественное, качественно-количественное) и др.
На экономичность развития и функционирования СЦТ влияет огромное Число факторов и параметров различной природы, учесть которые одновременно при оптимизации не представляется возможным. Следует учесть, что наряду с существенными имеются второстепенные факторы и параметры, изменение которых в широком диапазоне их возможных значений вызывает незначительное изменение показателя сравнительной экономической эффективности СЦТ. При этом возможна ситуация, когда фактор или параметр существенно влияет на одно или несколько звеньев СЦТ, не оказывая подобного влияния на систему в целом.
Для снижения трудоемкости решения задачи комплексной оптимизации параметров СЦТ путем сведения ее к решаемой по объему и сложности задаче математического программирования необходимо выбрать из общего числа факторов и параметров основные, которые наиболее существенно влияют на экономичность СЦТ. Кроме того, значимость отдельных факторов и параметров необходима при инженерном анализе целесообразности их учета в различных оптимизационных математических моделях СЦТ, а также при определении требований к точности исходных данных, которая влияет на трудоемкость расчетов.
Ha экономичность СЦТ влияют факторы самой различной природы: детерминированные, вероятностно-определенные, вероятностно-неопределенные, собственно неопределенные и частично неопределенные [31]. В зависимости от рассматриваемого этапа жизненного цикла СЦТ и постановки задачи одни и те же факторы и параметры могут быть отнесенык различным классам. Например, при переходе от рабочей документации к проекту и далее — к перспективному проектированию — большинство исходных данных и технико-экономических показателей из детерминированных превращаются в частично и собственно неопределенные, из вероятностно-определенных (с известными законами распределения случайных величин) в вероятностно-неопределенные. Это подтверждает известное положение о том, что с возрастанием расчетного периода существенно увеличивается удельный вес неопределенной информации за счет снижения удельного веса детерминированной и вероятностно-определенной информации [30, 31, 68]. Сложность учета указанных свойств исходной информации дополнительно свидетельствует о целесообразности ее укрупнения (агрегирования).
В настоящее время не существует полностью формализованных процедур отсева несущественной информации. Поэтому здесь необходимо сочетание инженерного анализа с формальными математическими методами, правомочность применения которых требует специального обоснования [31]. Так как проектирование, строительство и эксплуатация СЦТ носят массовый характер, конкретное сочетание исходных данных приводит к конкретному ранжированию влияющих факторов и параметров. При этом возможны два подхода к определению несущественных факторов и параметров:
а) факторы и параметры, изменение которых вписывается в заданный порог чувствительности расчета целевой функции;
б) факторы и параметры, которые оказывают второстепенное влияние в подавляющем большинстве конкретных расчетных ситуаций. Первый из указанных подходов является более жестким, однако он требует проведения огромного количества расчетов (полный перебор всех возможных ситуаций с исследованием отклонений с помощью общей формулы для погрешности функции [67]). Кроме того, при данном подходе к существенной должна быть отнесена информация, вариации которой превышают заданный порог чувствительности в относительно редких частных случаях. Второй подход позволяет значительно сузить круг существенной информации, ограничив его только той, которая сильно влияет в подавляющем большинстве конкретных ситуаций [78].
Так как развитие и функционирование СЦТ — массовый и непрестанно повторяющийся процесс, конкретное сочетание влияющих факторов и параметров может условно рассматриваться как реализация случайного события, а сами факторы и параметры — как случайные величины. Таким образом, речь идет о допустимом снижении потерь информации при отсеве второстепенных факторов и параметров по совокупности конкретных ситуаций, в которых должна производиться комплексная оптимизация основных параметров СЦТ. Следовательно, с некоторой вероятностью существует набор факторов и параметров, который оказывает наиболее существенное влияние на экономичность СЦТ в подавляющем большинстве конкретных ситуаций. Поиск этого набора является целью отсеивающих экспериментов
Фактических и проектных данных по строительству и эксплуатации СЦТ недостаточно для варьирования многих факторов и параметров (например, температурный график для водяных тепловых сетей почти повсеместно составляет 150/70 °С, отсутствуют фактические данные по некоторым перспективным источникам теплоты и др.). Сооружение экспериментальных СЦТ для сбора необходимого фактического материала нецелесообразно ввиду недопустимо высокой стоимости и длительных сроков подобного эксперимента. Поэтому реальный эксперимент заменяется машинным экспериментом с имитационной математической моделью СЦТ. Перед проведением отсеивающих экспериментов необходимо с помощью инженерного анализа определить все факторы и параметры, влияющие на экономичность СЦТ, а также разделить их на три класса: существенные, несущественные и подозреваемые на существенность.
Определение существенных из числа подозреваемых факторов и параметров рационально проводить строго формализованными методами, которые позволяют уменьшить субъективность отсева второстепенной информации. Таким аппаратом является имитационное моделирование с помощью ЭВМ и методов многофакторного планирования эксперимента (в частности, отсеивающего эксперимента) [37, 41, 71, 73]. Машинное имитирование позволяет изучить системы во всей сложности.
Имитационная модель представляет собой формализованное описание системы в виде взаимосвязанной совокупности численных уравнений, отображающих ее отдельные элементы и факторы, с помощью ЭВМ во всей практической ее полноте. Хотя это не позволяет на основе строгих математических методов получать оптимальные решения, но дает возможность проводить имитационные эксперименты.
Под имитационным экспериментом с математическими моделями на ЭВМ понимается процедура, состоящая из следующих шести этапов [41]: 1) формулировки проблемы; 2) формулировки математической модели; 3) составления программы для ЭВМ; -4) оценки пригодности модели; 5) планирования эксперимента; 6) обработки результатов эксперимента.
Наиболее важным из перечисленных этапов является планирование эксперимента — комплексная научная дисциплина, основанная на кибернетических представлениях об исследуемой системе, которая имеет свои задачи, собственный объект изучения и свою методологию. Это одно из направлений исследования операций, которое связано с системным анализом и теорией оптимизации. Методы планирования и анализа эксперимента являются научными методами подготовки исходной информации для принятия оптимальных решений в исследовании, связанном с экспериментом.
Анализ результатов эксперимента осуществляется с помощью аппарата математической статистики. Применение математической теории эксперимента позволяет провести с помощью имитационной модели СЦТ отсев несущественных факторов с целью построения агрегированной оптимизационной математической модели СЦТ, которая уже позволяет решать задачу комплексной оптимизации основных параметров. Агрегирование — это процесс преобразования исходной имитационной модели в упрощенную модель с меньшим числом переменных и ограничений, дающую приближенное по сравнению с исходной описание изучаемой системы.
Целью отсеивающих экспериментов является получение грубых оценок влияния факторов и параметров при минимальном числе экспериментов. Для проведения отсеивающих экспериментов чаще всего используется метод случайного баланса [52,64], для корректного применения которого необходимо, чтобы число доминант было не менее, чем на порядок ниже числа исходных факторов и параметров. Эта предпосылка явно не выполняется в данном случае, когда непосредственно в отсеивающем эксперименте будет участвовать лишь ограниченное число подозреваемых на существенность факторов и параметров. Поэтому принимается гипотеза о незначимости влияния на функцию отклика эффектов взаимодействий факторов и параметров, что позволяет проводить отсеивающие эксперименты по симметричному равномерному двухуровневому плану, допускающему получение попарно ортогональных главных эффектов [591.
Функцию отклика (удельные приведенные затраты на тепловую энергию) находят путем построения линейного уравнения регрессии
Уравнение регрессии является аппроксимацией заданной в алгоритмическом виде целевой функции имитационной математической модели СЦТ. Ортогональность плана позволяет избежать громоздкой процедуры метода наименьших квадратов в матричной форме и соответственно дополнительных погрешностей при обращении матриц, их плохой обусловленности и даже вырожденности, а также соответствующего лимитирования памяти ЭВМ.
Каждый из коэффициентов линейной модели (30) вычисляется один раз [1] в виде
Из формулы (33) следует, что благодаря кодировке значений факторов и параметров, линейности модели и ортогональности плана ранжирование главных эффектов и параметров может осуществляться не только по критерию ьюдента, но и непосредственно по абсолютной величине коэффициентов регрессии | Ь( |, поскольку значение остаточной ДИСПерСИИ 5ост и число опытов п являются постоянными для каждой серии экспериментов. Наименее значимые коэффициенты, которым соответствует минимальное значение критерия Стьюдента (или имеющие минимальное значение по абсолютной величине), по одному исключаются из Уравнения регрессии.
При проведении экспериментов с имитационной математической моделью СЦТ на ЭВМ интервал варьирования может быть как угодно мал, поскольку в этом случае отсутствует ошибка результатов измерений. Воспроизводимость результатов расчета на ЭВМ снимает необходимость в проведении параллельных опытов. Таким образом, дисперсия воспроизводимости опытов в этом случае равна нулю. В то же время понятие адекватности модели и обычная формулировка критерия Фишера как отношения остаточной дисперсии к дисперсии воспроизводимости справедливы только при активном эксперименте и наличии дисперсии воспроизводимости. Для оценки моделей активного эксперимента при отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости, а также пассивного эксперимента, критерий Фишера определяется отношением дисперсии относительно среднего (5?р) к остаточной дисперсии (SoCT)> являющимся аналогом известного критерия Фишера:
В данном случае величина /-отношения показывает, во сколько раз уравнение регрессии лучше описывает экспериментальные данные, чем константа, равная среднему арифметическому (гт). Если полученное значение F превышает верхние границы (Екр) распределения Фишера при заданном уровне значимости (а) и соответствующих числах свободы vx (для числителя) и v2 (для знаменателя), то в этом случае уравнение регрессии обычно считается адекватным [21]. Однако регрессионная модель состоятельна лишь при четырехкратном запасе (F > 4FKp) [14].
Расчет дисперсий осуществляется с помощью известных формул [1]:
Числа степеней свободы определяются по формулам: v1 = п — 1, v2 = п— т, где п— число экспериментов; m — число коэффициентов регрессии. Поскольку число коэффициентов регрессии может быть различным в зависимости от вида уравнения, то величина v2 будет переменной. В этом случае результаты аппроксимации формулами с различным числом коэффициентов регрессии т, полученные при обработке одного и того же экспериментального материала, будут несопоставимы по Е-критерию (34), так как им будут соответствовать различные значения FKp. Поэтому в качестве критерия оптимальности аппроксимации данных имитационного эксперимента на ЭВМ и пассивного эксперимента предлагается максимум критерия состоятельности уравнения регрессии / = F/FKp.
Если кр = 4, то уравнение регрессии считается состоятельным. В качестве относительного показателя значимости факторов и параметров, а также функции для построения ранжировочной кривой принимается коэффициент осцилляции (коэффициент вариации по вариационному размаху) [7], который характеризует интенсивность колебаний функции отклика при переходе от нижнего уровня i-ro фактора (параметра) к его верхнему уровню (%):
В случае линейной регрессионной модели (29) с учетом кодировки значений аргументов вариационный размах равен удвоенному коэффициенту регрессии по абсолютной величине, что позволяет переписать формулу (34) в следующем виде:
Как видно из формул (31), (33) и (36), результаты ранжирования с помощью коэффициента осцилляции полностью совпадают с таковыми по -критерию Стьюдента и по абсолютной величине коэффициентов регрессии.
С целью проверки устойчивости результатов отсева и ранжирования подозреваемых на существенность факторов и параметров могут проводиться серии отсеивающих экспериментов. Результаты двухуровневых отсеивающих экспериментов считаются состоятельными, если отношение общего числа опытов к числу выявленных существенных факторов и параметров превышает (In 2)-1 « 1,45 [52].
Заключительным этапом является инженерный анализ результатов расчетов на ЭВМ с целью выявления множества тех факторов и параметров, которые целесообразно вводить в оптимизационные модели СЦТ на различных стадиях их жизненного цикла.
Юфа А. И., Носулько Д. Р./ Комплексная оптимизация теплоснабжения.— К.: Техника, 1988.
