ЗАДАНА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Системы централизованного теплоснабжения представляют собой совокупность различных элементов (источников теплоты, тепловых сетей, тепловых пунктов и абонентских устройств), взаимодействующих между собой в процессах функционирования и развития. Основным критерием эффективности функционирования и развития СЦТ является минимум приведенных затрат, определяемый выражениями (7) в дискретной и (9) — в непрерывной формах. В наиболее общем виде из выражений (7) или (9) критерий эффективности СЦТ представляет собой функционал — переменную величину, значение которой зависит от выбора функции, играющей роль аргумента функционала.

Состояние СЦТ в каждый момент времени t характеризуется вектором фазовых координат х. Точка с координатами {хъ х2, ..., хп) называется фазовой. Пространство, элементами которого являются фазовые точки, представляющие состояния системы, называется фазовым. Переход объекта из одного состояния в другое называется движением. Линия в фазовом пространстве, которую за время движения объекта описывает фазовая точка х (t) = (х1 (t) хп (t)), называется фазовой траекторией.

Объект считается управляемым, если можно влиять на его движение. Под управлением понимается определенное воздействие на систему путем изменения значений компонентов вектора управляющих переменных (воздействий) и (t). Для генерирования оптимального управления и его реализации служит управляющее устройство, которое перерабатывает информацию о состоянии СЦТ (фактические данные о ее функционировании), исходные данные о значениях внешних факторов для проектирования ее развития и на основе решения задачи оптимизации определяет оптимальные значения управляющих переменных.

Классификация задач оптимального управления основана на способах задания критериального функционала (задачи Лагранжа, Майера и Больца), ограничений вдоль траектории (на управление и фазовые переменные; применение изопериметрической задачи с интегральными ограничениями, например, на ресурсы) и краевых условий (с фиксированными, свободными и подвижными концами) [38].

Применительно к СЦТ критерий минимума приведенных затрат (9) в общем виде может быть записан в виде задачи Больца со свободным правым концом: определить и (t) и х (t), доставляющие минимум функционалу

Первое слагаемое в первой части формулы (20) представляет собой интегральные приведенные затраты на СЦТ в период строительства и временной эксплуатации Тв, а второе — в период нормальной эксплуатации Т„. Если рассматривается только первое слагаемое, то получаем задачу Лагранжа, а если только второе — задачу Майера (управление конечным состоянием системы, а в частном случае — оптимизацию в статике).

В сформулированной задаче (20) — (25) задано начальное состояние СЦТ (фиксирован левый конец фазовой траектории) и ищется конечное состояние (свободен правый конец) фазовой траектории.

Уравнения связи (21) характеризуют зависимость выходных величин фазовых переменных х (() от входных величин управления и (i) и помехи z (/). При постановке задачи оптимального управления с непрерывным временем (21) принимает вид дифференциальных связей в нормальной форме Коши [38, 46]:

В этом случае фазовая траектория представляет собой решение в виде параметрически заданной кривой (с параметром t).

Рассмотренная непрерывная задача оптимального управления имеет дискретный аналог [37 li определить векторы и0, ии ..., UN—I и xlt х2 XN, доставляющие минимум функционалу

Если управление определено заранее на основе информации об условиях функционирования системы, то оно называется программным. Оно является функцией только времени

Его недостатки вытекают из возможного отклонения условий функционирования системы от известных заранее и учтенных при оптимизации.

Программное управление характерно для разомкнутых систем управления (без обратной связи). Для замкнутых систем управления наличие обратной связи позволяет уточнять управление на основе наблюдения за состоянием (внешними факторами), определяющими это состояние. Такое управление зависит не только от времени, но и от фазовых переменных, и называется законом управления:

Закон управления (29) представляет более широкие возможности для оптимизации системы, чем программа (28), поскольку использует информацию о фактическом состоянии системы. Следует отметить, что задачи оптимизации функционирования и развития СЦТ можно формулировать без привлечения терминологии теории оптимального управления, рассматривая его как процедуру оптимизации. Однако применение теории оптимального управления позволяет с наиболее общих методических позиций рассмотреть многочисленные постановки задач оптимизации СЦТ и методы их решения.

Рассмотрим структурную схему (рис. 2) и характеристики (табл. 1) оптимального управления функционированием и развитием СЦТ.

Задающее воздействие 1 поступает на канал задающего воздействия 3, где оно смешивается с его помехами 2. Полученное фактическое задающее воздействие 4 поступает на вход управляющего устройства 5, на выходе из которого образуется управляющее воздействие 6 вместе со своей помехой 7, направляющееся в канал управляющего воздействия 8.

На выходе из канала 8 формируется фактическое управляющее воздействие 9, поступающее на вход объекта управления (СЦТ) 10 вместе с его помехой 11. На выходе объекта управления (СЦТ) получают выходные характеристики (фазовые координаты) фактического состояния объекта управления 12, которые по линии обратной связи через соответствующий канал 13 вместе с помехами 14 в виде фактического сигнала обратной связи 15 подаются в управляющее устройство 5.

Помимо контура обратной связи, передающего в управляющее устройство значения выходных характеристик, в системе управления имеется контур компенсации, передающий в управляющее устройство

информацию о помехах объекта управления 11. Информация поступает в канал компенсирующей связи 18, где смешивается с его помехой 17 и в виде фактического сигнала компенсирующей связи 16 поступает в управляющее устройство 5.

Системы, в которых вместе с принципом обратной связи используется принцип компенсации, в теории оптимального управления называются комбинированными [61]. Поскольку СЦТ являются сложными системами, управление ими носит иерархический характер. Свойство иерархичности на всех этапах жизненного цикла СЦТ рассмотрено в гл. 1.1. В соответствии с этим возникают отдельные задачи оптимального управления развитием и функционированием СП Т.

Решение задачи комплексной оптимизации теплоснабжения как совокупности задач оптимального управления предполагает создание СЦТ, выполняющих свои функции по обеспечению потребителей тепловой энергией с минимумом интегральных приведенных затрат. Задача создания СЦТ, оптимальным образом удовлетворяющей заданным условиям надежного снабжения потребителей тепловой энергией, называется задачей оптимального синтеза СЦТ. Она включает в себя задачи анализа, структурной, схемной и параметрической оптимизации.

Задача анализа СЦТ заключается в поверочном расчете ее характеристик (фазовых переменных) при заданных структуре, схеме и параметрах (управляющих переменных). Примерами такой задачи являются расчет тепловой схемы источника теплоты и гидравлический расчет потокораспределения в заданной тепловрй сети в нормальных и аварийных режимах.

Задача структурной оптимизации СЦТ связана с определением площадок строительства и состава основного оборудования источников теплоты, сроков его строительства, ремонта и замены, конфигурации и пропускной способности участков тепловых сетей с учетом требований надежности, объемов и сроков строительства и реконструкции тепловых сетей, размещения и состава оборудования насосных станций, секционирования тепловых сетей, состава работающего оборудования СЦТ по режимам и др.

Задача схемной оптимизации СЦТ связана с выбором схем включения оборудования источников теплоты, системы горячего водоснабжения (открытой (одно- или двухтрубной) и закрытой с различными модификациями), схем подключения отопительно-вентиляционных систем (зависимой или независимой) и др.

Задача параметрической оптимизации СЦТ заключается в выборе коэффициентов теплофикации но нагрузкам в горячей воде и технологическом паре, температур сетевой воды в подающей и обратной линиях, диаметров трубопроводов водяных и паровых тепловых сетей, параметров регулирования отпуска теплоты и др.

В отличие от задачи анализа, имеющей смысл поверочного расчета, перечисленные задачи структурной, схемной и параметрической оптимизации СЦТ имеют смысл конструкторского расчета.

Юфа А. И., Носулько Д. Р./ Комплексная оптимизация теплоснабжения.— К.: Техника, 1988.