Выбор практического метода расчета трехслойных железобетонных конструкций с монолитной связью слоев
Трехслойные ограждающие конструкции с теплоизоляционным слоем из легких бетонов низкой средней плотности и прочности относятся к особому классу железобетонных конструкций. Они занимают промежуточное положение между обычными железобетонными конструкциями и комбинированными составного сечения с наружными слоями из железобетона и средним слоем из различных видов теплоизоляционных материалов, преимущественно полимерных, характеризующихся малой прочностью и высокой деформативностью. Для расчета сплошных железобетонных конструкций используют гипотезу плоских сечений, согласно которой в процессе деформирования поперечные сечения остаются плоскими и перпендикулярными к оси элемента, т е. предполагается, что сдвиг по толщине сечения отсутствует. Трехслойные конструкции со средним слоем из материала с низким модулем сдвига рассчитываются с использованием теории составных стержней, согласно которой считается, что работа каждого отдельного стержня, входящего в составной, протекает в соответствии с законами сопротивления материалов, в частности, законом плоских сечений, а материал стержней, так же как и материал связей, деформируется в соответствии с законом Гука до известного предела, за которым возникают пластические деформации.
Сдвиги в трехслойных конструкциях происходят в основном за счет деформирования среднего слоя, имеющего более низкий модуль сдвига, чем наружные слои. В трехслойных железобетонных конструкциях различия между модулями сдвига наружных и среднего слоя менее значительны, чем в комбинированных с теплоизоляционным слоем из полимерных материалов а модуль сдвига бетона низкой средней плотности выше, чем эффективного утеплителя. Поэтому, по-видимому, отличия в результатах расчета их как составного и сплошного сечений также будут менее значительны. Использование же гипотезы плоских сечений не только упростит расчет, но и позволит сохранить единые подходы к расчету трехслоиных и обычных железобетонных конструкций на всех стадиях напряженно-деформированного состояния. При этом возможно введение дополнительных рабочих гипотез, учитывающих особенности деформирования многослойной конструкции.
Для выбора метода расчета трехслойных железобетонных конструкции с монолитной связью слоев проведены расчеты в упругой стадии трехслойных элементов балочного типа на равномерно распределенную нагрузку. Рассмотрены два расчетных случая. В первом случае - как составного сечения, и во втором - как сплошного двутаврового, представляющего собой приведенное сечение трехслойного, исходя из отношения начальных модулей упругости бетонов слоев.
Геометрические размеры балочных образцов для численных исследовании приняты такими же, как и для экспериментальных, высотой 25, шириной 16 и пролетом 300 см. В наружных слоях элементов толщиной 4 см предусмотрено использование бетонов с начальным модулем упругости 120000, 240000 и 480000 кг/см, охватывающих практически весь диапазон и включенных в СНиП 2 03 01-84 «Бетонные и жетезобетонные конструкции». Для среднего слоя толщиной 17 см модуль упругости варьировался от 6000 (что соответствует низкотеплопроводным бетонам, например, таким, как полистиролбетон плотностью 350.. 400 кг/м ) до 6 кгс/см, т.е. предусмотрено его снижение в 1000 раз.
Для выявления влияния толщины среднего слоя при сохранении наружных слоев выполнены расчеты балочных образцов с увеличенной до 42 см высотой, с наружными слоями бетона с начальным модулем упругости 240000 кгс/см2, среднего - 6000 и 300 кгс/см2.
Для контроля рассчитаны трехслойные элементы той же ширины и длины, что и для детального анализа но высотой 42 см со средним слоем из полистиролбетона с модулем упругости (6000 кгс/см с различной жесткостью наружных слоев толщиной 4 см при модуле упругости 240 000 и 200 000 кгс/см2, толщиной 8 см при модуле упругости 240 000 кгс/см2).
Основными нагрузками на изгибаемые ограждающие конструкции являются равномерно распределенные, вызванные действием собственного веса, снега, ветра и др. Поэтому все расчеты выполнены на действие равномерно распределенной нагрузки величина которой принята 1 кгс/см2.
Решение для определения прогибов трехслоиных конструкции составного сечения использовано для оценки деформации изгибаемых трехслойных железобетонных элементов, которые могут быть представлены в виде суммы деформаций, обусловленных изгибом и сдвигом. Прогиб от изгиба соответствует изгибу балки, сечения которой остаются плоскими. Прогиб от сдвига сопровождается сдвигом заполнителя. При этом имеет место деплантация сечения с дополнительным искривлением внешних слоев. С учетом выбранных граничных условий для балки единичной ширины максимальный прогиб имеет место в середине пролета при х = 0 (начало координат принято в середине пролета) и определяется по формуле:
В формуле (3.7) произведение первого сомножителя и первого слагаемого из фигурных скобок представляет собой прогиб от изгиба, а первого сомножителя и второго слагаемого - прогиб от поперечной силы.
Расчет с использованием гипотезы сплошности сечения может осуществляться после приведения сечения трехе тойного элемента к двутавровому, исходя из отношения модулей упругости наружных и среднего слоев.
Полный прогиб элементов определяется суммой прогибов, обусловленных деформациями изгиба и сдвига. Поскольку касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, то для вычисления потенциальной энергии, накопленной в элементе при действии этих напряжений, применен дифференциальный путь.
Прогиб балки от поперечных сил находится по формуле
Для прямоугольного сечения:
В таблицах 3.1-3.3 и на рисунках 34-37 приведены результаты расчетов трехслоиных железобетонных элементов как составных конструкций и приве денного двутаврового сечения.
Анализ результатов расчетов выявил, что при практически возможных величинах начальных модулей упругости бетона наружных слоев и полистиролбетона среднего слоя (прочностью от 5 кгс/см и выше) результаты расчета изгибаемых конструкций как трехслойных с учетом сдвига слоев по высоте сечения и с учетом гипотезы плоских сечений как балок, приведенных к двутавровому сечению, дают практически одинаковые результаты - отличия в прогибах не превышают 1%. При этом прогибы от сдвига за счет поперечных сил при расчете как трехслойных конструкций и как балок двутаврового сечения также близки между собой - отличия в пределах 2%. Для определения прогиба от поперечных сил трехслойных конструкций с приведением их к двутавровым, исходя из отношения начальных модулей упругости среднего и наружных слоев, может использоваться решение, учитывающее неравномерность распределения сдвигающих сил по сечению.
Величины прогибов от моментов, полученные расчетом, как трехслойных конструкций и как балок приведенного двутаврового сечения, близки между собой - отличия не превышают 3%. Эти отличия наиболее значительны при высоких значениях начального модуля упругости бетона среднего слоя, поскольку при рассмотрении балок как трехслойных продольные усилия в среднем слое в расчете не учитываются.
Результаты проведенного анализа могут быть использованы и для выбора метода расчета ограждающих конструкций с наружными слоями из прочного бетона и средним слоем из более деформативного бетона или других утеплителей при работе их совместно с наружными слоями. Если определить требования к точности расчета в 5%, то при принятых для анализа размеров сечений расчет трехслойных конструкций как балок двутаврового сечения правомерен при определенных величинах модулей упругости наружных и среднего слоев.
При относительно невысоких модулях упругости среднего слоя необходимо иметь в виду, что основная часть прогибов определяется сдвигом слоев по высоте сечения.
Проведенное исследование показало, что трехслойные железобетонные ограждающие конструкции с непрерывной связью слоев можно рассчитывать как однородные, приведенные к сплошному двутавровому сечению с использованием гипотезы плоских сечений. При этом результаты расчета практически совпадают с расчетом их как трехслойных, учитывающих сдвиг по высоте сечения.
