ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗВИТИЯ СИСТЕМЫ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
Динамическая модель основана на применении линейного программирования (симплекс-метода) [77] и предназначена для проведения оптимизационных расчетов на стадии разработки схемы теплоснабжения. При се формировании учитываются особенности постановки задачи, рассмотренные в предыдущем параграфе, и возможности используемого метода. С формальной точки зрения при применении этого метода в математической модели должно быть предусмотрено выполнение следующих требований:
а) описываемые в ней энергетические связи могут выражаться только уравнениями первой степени;
б) коэффициенты при переменных в функционале должны приниматься вне зависимости от производительности объектов системы теплоснабжения (удельные приведенные затраты в ТЭЦ, котельные, тепловые сети);
в) переменные должны быть непрерывными величинами, т. е. при изменении их значений не могут учитываться дискретность и целочисленность;
г) энерго-экономические показатели могут рассматриваться в детерминированной форме.
Соблюдение этих требований существенно упрощало бы реальные свойства систем теплоснабжения при их отображении в математической модели и тем самым ставило бы под сомнение возможность составления такой модели. В действительности введение в модель дополнительных переменных и уравнений позволяет (без изменения вычислительной процедуры линейного программирования) учесть в ней динамику развития системы теплоснабжения; нелинейные зависимости экономических показателей источников тепла и в определенной мере тепловых сетей от их производительности; некоторые логические условия, характерные для рассматриваемой системы (например, участие теплофикационных турбин с одним регулируемым отбором в покрытии только базисной и полупиковой части графика тепловой Нагрузки и др.). В ряде случаев в модели также может быть учтена и целочисленность основного оборудования ТЭЦ. Естественно, в линейной модели отмеченные факторы и зависимости могут учитываться с некоторой приближенностью (путем отображения их линейно-кусочной аппроксимацией), в большинстве случаев достаточной для решения рассматриваемой задачи. Такие модели позволяют проводить многовариантные расчеты при условии неоднозначности исходной информации и поэтому являются достаточно эффективным средством оптимизации систем теплоснабжения.
При разработке линейной динамической модели система теплоснабжения города схематически изображается на плоскости (рис. 4-2), т. е. выделяются тепловые районы, места расположения возможных источников централизованного теплоснабжения и направления трасс транзитных и магистральных тепловых сетей. Пересечения направлений трасс образуют узлы (например, k-и или I-й узел, указанный на рис. 4-2). При этом не рассматриваются условия параллельной работы нескольких источников тепла, поскольку заранее (без проведения соответствующих расчетов) нельзя оценить целесообразность осуществления такой работы.
Построения рис. 4-2 выполнены для последнего года расчетного периода и представляют собою исходную («избыточную») схему теплоснабжения. В результате оптимизационных расчетов необходимо выбрать ее наилучшую структуру, т. е. определить число и развитие по годам источников теплоснабжения, перетоки тепла и направления трасс тепловых сетей. Поэтому исходная схема, изображенная на рис. 4-2, и оптимальное решение, найденное по ней, должны быть привязаны к годам расчетного периода. Например, может оказаться, что тепловая нагрузка во втором районе может появиться только в середине заданного периода. В таком случае необходимо предусмотреть связь этого района с другими районами города не с первых лет, а начиная с года появления в нем потребителей тепла. В представленной на рис. 4-2 схеме источники, потребители тепла и транспортные связи между ними моделируются сложным графом. При описании этого графа в математической модели каждой его дуге соответствует отдельная переменная, определяющая возможный переток тепла по рассматриваемому варианту транспортных связей, а вершины характеризуют условные центры теплопотребления выделенных на схеме районов города. Поэтому каждая вершина должна описываться уравнением теплового баланса, в приходной части которого необходимо учитывать различные способы получения тепловой энергии (за счет собственных источников, сооружаемых в данном районе, или путем передачи тепла из других районов города), а в расходной части — потребность рассматриваемого района в тепле и передача избытка тепла в другие районы.
Такой способ формирования математической модели основан на использовании уравнений типа уравнений Кирхгофа для узла электрической сети, что обеспечивает се построение в достаточно компактном виде.
С учетом сущности технологических связей, характерных для развивающейся системы теплоснабжения, можно выделить следующие группы уравнений отмеченного типа, которые должны записываться в модели для каждого года расчетного периода:
1) балансы тепловой нагрузки для каждого рассматриваемого района (отдельно для нагрузки в горячей воде и в паре);
2) балансы расхода тепла в узлах водяной и паровой тепловой сетей;
3) баланс электрической нагрузки города;
4) балансы электрической мощности и производства электроэнергии для каждой ТЭЦ;
5) балансы теплопроизводитсльности районных отопительных и промышленно-отопительных котельных.
На основе изложенного методического приема в математической модели уравнения годового расхода тепла записываются по каждому участку ломаной интегрального графика (для тепловой нагрузки в паре и в горячей воде) для всех лет расчетного периода. Следует отметить, что представление в модели этого периода Т может быть различным:
1) каждый год «выступает самостоятельно», т. е. запись основных уравнений производится отдельно для всех лет;
2) годы группируются, и тогда весь период задается определенным числом таких групп, например Г=15 годам можно представить как совокупность трех пятилеток. В первом случае число уравнений в модели возрастает пропорционально числу рассматриваемых лет и она становится затруднительной для применения даже при использовании ЭВМ высокого класса. Во втором случае может быть существенно сокращено число балансовых уравнений, что особенно важно при рассмотрении развития системы теплоснабжения на длительную перспективу (10—15 лет).
С учетом отмеченного динамическая модель, используемая на каждом шаге итерационного процесса при применении симплекс-метода, представляет собой совокупность балансовых уравнений и ограничений, описывающих внешние и внутренние связи, характерные для рассматриваемой системы. Исходя из принятых выше предпосылок и энергетической постановки задачи, в модели для каждого года или группы лет расчетного периода записываются балансовые уравнения, аналогичные указанным ниже для /-го года.
1. Баланс часового расхода тепла в горячей воде для i-ro района (см. рис. 4-2) и р-го участка ломаной интегрального графика отопительно-бытовой нагрузки, ГДж/ч(Гкал/ч):
Максимально возможная электрическая мощность ТЭЦ, развиваемая на заданном; теплопотреблении, может оказаться больше электрической нагрузки города. В таком случае необходимо предусмотреть возможность отпуска электроэнергии от ТЭЦ не только в город, но и в электроэнергетическую систему. Для этой цели в модели учитываются уравнения, характеризующие баланс дополнительной электрической нагрузки электроэнергетической системы.
7. Баланс дополнительной электрической нагрузки электроэнергетической системы, МВт:
При решении системы уравнений, записанных в математической модели, выполняются следующие ограничения:
1) по максимальному часовому расходу тепла для каждого участка ломаной интегрального графика по всем тепловым районам города;
2) по значению расчетного коэффициента теплофикации;
3) по максимальной мощности источников теплоснабжения, если эти ограничения заданы.
Функционал в математической модели представляет собой сумму произведений удельных приведенных затрат, вычисленных за весь расчетный период, для каждого записанного в ней элемента системы теплоснабжения на искомую производительность этого элемента, руб.:
Рассмотрим особенности решения задачи оптимизации разиня системы теплоснабжения города с применением оптимизационного, основанного на использовании нелинейных и линейной математических моделей. Для большей наглядности сущности задачи и полученных результатов примем тепловые нагрузки заданными ца расчетный уровень, т. е. без учета постепенности их роста по годам Аналогичные расчеты выполнялись и при рассмотрении этого фактора. Их результаты, полученные при использовании другого метода «оценочного», содержатся в гл. 5.
Пример. Задан условный город, состоящий из восьми тепловых районов, с суммарной тепловой нагрузкой 6900 ГДж/ч (1640 Гкал/Ч)
Значения часовых и годовых расходов тепла По районам приведены в табл. 4-1. В городе преобладает отопительно-бытовая тепловая нагрузка. Паровая нагрузка сосредоточена в отдельных районах и покрывается от существующих котельных. Поэтому она в расчетах не учитывалась.
В городе имеется четыре небольших ТЭЦ с общим отпуском тепла 920 ГДж/ч (220 Гкал/ч), которые после ввода новой ТЭЦ переоборудуются в котельные, и около 400 мелких котельных со средней производительностью 8 ГДж/ч (2 Гкал/ч). На рис. 4-4 приведена исходная тепловая схема этого города с указанием возможных новых и существующих крупных источников тепла, направлении трасс и длины участков магистральных тепловых сетей. В качестве источников централизованного теплоснабжения приняты следующие: ТЭЦ-1, ТЭЦ-2, ТЭЦ-3, четыре районных котельных, две электробойлерных, шесть крупных котельных, а также ГРЭС, расположенная па расстоянии 19 км от города. При проведении расчетов ограничивалась максимальная производительность районных котельных [РК-1 1700 ГДж/ч (400 Гкал/ч), РК-2 570 ГДж/ч (135 Гкал/ч), РК-3 420 ГДж/ч (100 Гкал/ч), РК-4 — 630 ГДж/ч (150 Гкал/ч)] и местных котельных [МК-1 100 ГДж/ч ,(24 Гкал/ч), МК-2 290 ГДж/ч (70 Гкал/ч), МК-3 100 ГДж/ч (24 Гкал/ч), МК-4 80 ГДж/ч (19 Гкал/ч), МК-5 200 ГДж/ч (49 Гкал/ч), МК-6 90 ГДж/ч (22 Гкал/ч)], электробойлерных [ЭБ-1 210 ГДж/ч (50 Гкал/ч), ЭБ-2 290 ГДж/ч (70 Гкал/ч)], а мощность каждой новой ТЭЦ принималась без ограничений. Основные технико-экономические показатели по источникам тепла и тепловым сетям (капиталовложения, замыкающие затраты, на топливо и электроэнергию и пр.) учитывались применительно к условиям Восточной Сибири. В расчетах рассматривалась двухтрубная схеМа сети (с непосредственным водоразделам), температурный график — нормальный (150°С/70°С).
Для решения задачи составлена математическая модель. Годовые графики теплопотребления в ней представлены базисной, полу- пиковой и пиковой частями с числом часов использования, соответственно равным 6300, 2450 и 470. С помощью этой модели и нелинейных моделей по источникам тепла и тепловым сетям задача решалась циклами последовательных приближений. После каждого цикла уточнялись удельные приведенные затраты в объекты системы теплоснабжения. Для получения окончательного решения потребовалось семь таких циклов.
На рис. 4-5,а приведена оптимальная схема теплоснабжения условного города, из которой видно, что для принятых исходных условий наиболее экономичными источниками оказались ГРЭС, от которой отпуск тепла осуществляется из нерегулируемых отборов крупных конденсационных турбин, и районные котельные, расположенные в первом и пятом районах. Таким образом, система теплоснабжения получилась состоящей из двух изолированных систем: первый, второй, шестой, седьмой и восьмой районы обеспечиваются теплом от ГРЭС в размере 3400 ГДж/ч (800 Гкал/ч) для покрытия базиса графика тепловой нагрузки и от котельной РК-1 производительностью 1400 ГДж/ч (340 Гкал/ч) для покрытия пика этого графика; третий, четвертый и пятый районы снабжаются теплом от котельной РК-2 мощностью 2100 ГДж/ч (500 Гкал/ч). Оказывается также эффективной работа трех крупных местных котельных (при условии их использования в качестве пиковых источников тепла).
Таким образом, в полученном оптимальном решении основным источником является ГРЭС. Если предположить, что отпуск тепла от ГРЭС по ряду технических причин не может быть осуществлен и тем самым исключить из исходной схемы (рис. 4-4) этот источник тепла и заново провести оптимизационные расчеты, то в таком случае наилучшим оказывается решение, представленное схематически на рис. 4-5,6. В этом решении вся тепловая нагрузка города (за исключением первого района) покрывается от ТЭЦ-1, электрическая мощность которой составляет 525 МВт. В первом (самом удаленном) районе целесообразно сооружение котельной, обеспечивающей потребности в тепле этого района.
Сравнивая решения, представленные на рис. 4-5,а, б, убеждаемся, что они существенно зависят от исходных условий и принятых ограничений, сила проявления которых может быть различной в разных случаях конкретного проектирования и оптимизации развития систем теплоснабжения. Следует также отметить, что полученные оптимальные решения не являются окончательными. Для выбора действительно наиболее экономичного и технически допустимого решения необходима проверка «работоспособности» найденной схемы теплоснабжения (прежде всего, гидравлической устойчивости и надежности работы тепловых сетей). Такая проверка должна производиться с помощью специальных приемов и методов расчета [26, 60].
