Описание потребления горячей волы как стохастического процесса

В жилых зданиях, оборудованных системами ГВС, для определенной потребности произвольных пользователей в произвольный момент времени расходуется разное количество воды произвольными водоразборными точками системы. Для процесса потребления горячей воды время, в течение которого анализируется потребление, является параметром т случайного процесса. Параметр т для каждого цикла ограничен его длительностью и определяется началом и окончанием цикла:

На приведенной схеме п обозначает номер следующей водоразборной точки в жилом здании: V„(t)- расход горячей воды (объемный расход)

С целью упрощения моделирования явления потребления горячей воды количество израсходованной воды при одноноразовом отборе подчинено определенному значению параметра т, а именно такому моменту, в который начался расход (т. е. тому моменту т, в который из водоразборной точки начала течь вода). Идею этих действий представлено на рис. 3.1.

Привязка данного отбора из водоразборной точки к определенному моменту значительно упрощает задачу, поскольку это позволяет исключить из рассуждений время истечения горячей воды из водоразборных точек, а также значение и неравномерность расхода воды, что, в свою очередь, позволяет принимать во внимание только количество единоразово израсходованной воды при использовании системы [34]. Вышеупомянутые действия могут привести к расхождению между принятой моделью и процессом водоразбора, например, в результате исключения из модели отбора, начатого до времени ту или в связи с учетом отбора, продолжающегося после времени ту. Эти параметры могут взаимосокращаться. Для параметров модели, определенных на основании результатов измерений, это различие не влияет на определение количества отобранной воды, поскольку оно учтено при оценке параметров.

В первой фазе анализа рассматривается последовательность случайных событий, которыми является открытие водоразборной арматуры системы ГВС в доме в порядке их появления. Х(т) обозначает количество наблюдаемых открытий водоразборной арматуры (количество водоразборов), происходящих в границах {хр, ту), где {хр < т < ту}. Мы сталкиваемся со стохастическим процессом ]Х(т), хр < т < ту}, где для каждого т случайная переменная Х(т) может принимать абсолютно положительные значения / = 0; 1; 2; 3...

Кроме того, для произвольных ту и т2, содержащихся в таких т, что ту < т2, прирост Х(ту) - Х(т2) может быть равен 0; 1; 2; 3... Считается, что рассматриваемая последовательность событий удовлетворяет следующим условиям:

1. Количество открытий водоразборной арматуры (количество водоразборов) в отдельных часовых отрезках (ту, ту), (ту, х2)...(хп_1, т) является взаи- монезависимыми случайными переменными. Это означает, что в анализируемой последовательности не наблюдаются вторичные влияния. Таким образом, этот процесс ]Х(т), ту < т < хк) является процессом с независимыми приращениями;

2. Открытие водоразборной арматуры приписывается одному моменту времени, поэтому считается, что открытие происходит в течение очень короткого отрезка времени и асимптотически стремится к нулю. Открытия происходят по одному, но не происходят парами, тройками и т. д. Практическая невозможность появления двух или более событий в один и тот же момент выражена условием единичности процесса. Это условие можно записать соотношением [24]:

Иначе говоря, принимается, что процесс является единичным.

3. Для одинаковой категория дня (ход водоразбора) в соответствующих друг другу временных отрезках при последующих реализациях процесса вероятность появления определенного количества открытий водоразборной арматуры одинакова. Для различных временных отрезков эта вероятность может отличаться. Такое условие говорит о том, что этот процесс является повторяющимся. Иначе говоря, принимается, что процесс ]Х(т), тр < т < тД является единичным процессом.

Стохастический процесс, соответствующий вышеперечисленным критериям, называют процессом Пуассона с переменной интенсивностью [12]. Для процесса Пуассона с постоянной интенсивностью интенсивность процесса а определяют как среднее количество событий, появляющихся в течение единицы времени. В то же время для процесса Пуассона с переменной интенсивностью интенсивность описывается как функция параметра т, а(т), соответствующая условию:

Этот процесс называют процессом Пуассона с ведущей функцией а(т) [12]. Таким образом, можно предположить, что процесс пользования водоразборными точками для данного водоразбора является процессом Пуассона с переменной интенсивностью с ведущей функцией а(т), которая описывает среднее количество открытий водоразборной арматуры от начального момента цикла до анализируемого момента.

События, происходящие в процессе Пуассона, создают последовательность событий, называемых расходом Пуассона. Можно сказать, что сумма расходов Пуассона с данными ведущими функциями является также расходом Пуассона с ведущей функцией, равной сумме функций суммируемых расходов [12; 20]:

Аналогичная связь наблюдается для разницы потоков Пуассона. При изменении среднего количества событий тип распределения не изменяется. Модификации поддается только значение параметра а.

Распределение вероятности появления количества событий в процессе Пуассона называют распределением Пуассона [1; 25; 40]. Если принять

Для к = 0 эта зависимость описывает вероятность, что ни один водоразборный кран не будет открыт в течение анализируемого периода времени.

Каждому событию, соответствующему открытию водоразборного крана, приписывается определенный отбор горячей воды.

Шафлик В./Современные системы горячего водоснабжения. - К.: ДП ИПЦ «Taici справи», 2010.