Статистическое моделирование неравномерности потребления горячей воды
Исследователи всегда интересовались проблемой неравномерности суммарного расхода как холодной, так и горячей воды в определенный промежуток времени. Вопросы вероятностного моделирования расхода и потребности в воде были подробно рассмотрены в польских изданиях. Изначально предпринимались попытки подогнать статистические распределения к результатам измерений. Предпринимались также попытки использовать различные статистические распределения, чтобы определить неравномерность суточного потребления. Применялись следующие законы распределения: нормальный [21], нормально-логарифмический [16; 33; 38; 39], гамма [27; 35], а также распределение Пуассона [30; 36] и другие [17; 29]. При вероятностном моделировании потребления и потребности в воде в городах исследователь Сивонь [26] сформулировал выводы, в которых утверждает, что потребление и потребность в воде можно рассматривать как случайные переменные с ограничением снизу. Их свойства следует определять на основании совокупных наблюдений, соответствующих критериям однородности и независимости их элементов. Эмпирические распределения частоты суточного, почасового расхода воды, по мнению автора, могут быть аппроксимированы с помощью гамма-распределения. Используя тесты Колмогорова и Пирсона, оценку степени эмпирических соответствий с гипотетическими провели Мелцажевич и Янчевски [17]. Они исследовали следующие гипотетические распределения: нормальное, нормально-логарифмическое, Вейбулла, гамма, Релея, Эрланга, Максвелла, бета, хи-квадрат, Фишера-Типетта типа I макс. Для описания эмпирических распределений потребления воды различной продолжительности независимо от назначения воды, по мнению этих авторов, можно применять гамма-распределение (Пирсона III), а также Фишера-Типетта I типа (распределение экстремальных значений, тип I).
Следующим вопросом, который решают исследователи, является определение изменения требуемой емкости аккумуляционного водоподогревателя. Для этого необходимо знать, как изменялся расход в течение суток. Ежовецкий и Тюкало [10] сформулировали модель потребности в горячей воде и энергии в течение периода времени, названного «длительностью расчетного цикла потребления». Ими была составлена модель неравномерности потребления горячей воды для одной квартиры с учетом того, что она подпадает под нормально-логарифмическое распределение. Идентификация параметров выполнена на основании исследований Сулиговского.
Также была определена задействованная вместимость водоподогревателя для зданий с различным количеством жителей. Ежовецкий, Тюкало, За- леский [11] на примере представленной выше модели с помощью метода Монте Карло определили задействованный объем бака горячей воды. Дискретная модель водозабора во внутренних системах была предложена Залеским [42]. Автор принял, что параметром, который характеризует расход воды в промежутке между двумя соседними моментами времени, является количество потребляемой воды и сопоставил его с моментом, определяющим окончание рассматриваемого периода времени. С учетом значения и нерегулярности случайных факторов, влияющих на потребление воды, принято, что параметры, характеризующие расход в определенный момент, принимают вероятностный характер - их можно считать случайными переменными с неизвестным распределением вероятности. Также предполагается, что расход воды в отдельно случайно выбранных временных моментах стохастически независим. Это предположение значительно упростило вопрос и позволило для каждого момента т отдельно осуществлять идентификацию распределения вероятности и оценку его параметров. Выбор вида отрезков времени зависит от цикла, подвергающегося исследованиям, и от принятой единицы. По мнению автора, можно осуществлять дискретизацию любых отрезков времени. Сложность состоит в получении соответственно богатых экспериментальных материалов, позволяющих идентифицировать параметры модели. Определение модели разбора воды для произвольного здания осуществляется на основании модели расхода отдельными типами квартир (классифицированными по количеству проживающих людей и оборудованию). Автор предположил, что величина расхода воды различными квартирами одного и того же типа (М-1) в определенный момент г (однокомнатная квартира) описывается с помощью такого же неизвестного распределения вероятности. Он ввел параметр, который назвал средним потреблением воды на однокомнатную квартиру типа М-1 в момент т.
Случайная переменная т(т) ограничена снизу (Qmm = 0) и сверху (Qmax). Исходя из закона больших чисел и утверждения Линдберга-Леви, исследователь предположил, что для определенного количества квартир суммарный расход воды в момент т на и-количество однокомнатных квартир имеет асимптотическое нормальное распределение F(m, 8).
Стандартная характеристика расхода воды на одну однокомнатную квартиру типа М-1 описана с помощью нормального распределения. Стандартная характеристика порядка п на квартиру (для рассматриваемых п- квартир) может быть разложена на сумму двух составляющих, из которых одна является детерминированной, а другая - случайной.
Модель расхода воды для произвольного цикла будет сводиться к описанию характеристик для такого количества моментов, на сколько отрезков будет разделен цикл.
Новак [18; 19] представил дискретную модель, описывающую процесс водоразбора горячей воды для многоквартирных жилых зданий. В произвольный момент времени т этот водоразбор является случайным, поэтому он рассматривается как случайная зависимая q(т) полного вероятностного распределения. Новак и Залеский [42] рассматривают время как цепочку отдельных моментов ту a q(т) - как количество расходуемой воды между двумя соседними моментами Тм и т.
Тюкало [39] для симуляции обеспечения зданий водой разработал модель расхода, в которой с целью упрощения рассуждений все водоразборные точки, находящиеся в квартире, заменены одной показательной водоразборной точкой. Количество действующих показательных водоразборных точек является функцией полного расхода воды, потребляемой из системы, а также расходов, приписанных действующим показательным водоразборным точкам. Нестабильность расхода была моделирована эвристически с помощью бета-распределения с четырьмя параметрами. Для определения параметров распределения приняты минимальный и максимальный поток воды для конкретных видов квартир. Критическое значение расхода определено на основании работы Шопенского. При моделировании работы многих показательных водоразборных точек предположено, что расходы воды в конкретных квартирах не зависят друг от друга.
Сивонь и Станиславский [28] предлагают применить процесс Маркова при моделировании потребления и потребности в воде. Зависимость потребления и потребности от неслучайного параметра времени т приводит к тому, что явление потребления и потребности в воде рассматривается как стохастический процесс, представленный в виде случайной последовательности [Хт], принимающей значения от ограниченного и исчисляемого пространства состояний. Стохастические свойства можно получить в результате соответствующей конструкции статистической пробы, элементами которой являются значения потребления по отношению к постоянному пределу времени. В случае с моделью суточного или часового потребления такой единицей являются сутки или час. Предположение авторов о том, что достигнутое в момент Т значение случайной переменной Хт(Т) зависит исключительно от аналогичной величины Г - 1, приводит к тому, что потребление воды рассматривается как процесс с памятью предыдущего шага, который называется простой цепью Маркова. Можно использовать процесс с памятью в несколько шагов г > 1, тогда мы получаем цепь Маркова с r-кратным определителем.
Для стохастического моделирования расхода воды используют методы анализа временных рядов [3; 27], а также методы анализа теории сигналов [9].
Разработкой общей методики анализа возникновения расхода и потребления воды в водопроводных системах жилых домов с использованием динамического симуляционного моделирования занимался Табер- нацкий в работе [37]. На основании своих рассуждений он разработал четыре модели, относящиеся к возникновению расхода и потребления воды в системах. Они относились к использованию системы, ее гидравлическому действию, динамике источника воды и возникновению потерь воды. Автор доказал пользу разработанных моделей для анализа проблем, появляющихся в системах, в том числе для определения расхода воды в трубопроводах.
Модель потребления горячей воды во время разных временных циклов разработала Чабак [4]. В принятой модели цикла суточной неравномерности она выделила три характерных периода потребления: утренний, послеполуденный и вечерний. Потребление в эти периоды очень сильно зависит от того, является ли день рабочим или выходным. В рабочие дни наибольшее потребление наблюдается в вечерние часы, меньшее - в утренние. В то же время в дни, свободные от работы, происходит наоборот: наиболее интенсивное потребление наблюдается с утра [4]. Время, когда начинается потребление горячей воды для гигиенических целей и для приготовления еды, по мнению [4], является случайной переменной с явным неравномерным распределением вероятности. Для определения неравномерности этого времени было принято нормальное распределение. Автор определила образцы параметров используемого распределения для разных категорий дней. Помимо расхода горячей воды на вечернее и утреннее мытье, а также на приготовление еды существуют другие потребности, удовлетворение которых приводит к намного меньшей неравномерности. К таким потребностям можно отнести, в том числе, мытье рук, уход за новорожденными и другие мелкие гигиенические процедуры. Автор модели предположила, что количество и время начала потребления воды для удовлетворения этих потребностей являются случайными переменными с равномерным распределением вероятности в течение всего периода интенсивного потребления воды. Для таких случаев примеры параметров распределения также были определены. Автор также определила потребление воды, расходуемой во время удовлетворения конкретных потребностей. Она разработала программу, которая позволяет на основании представленных принципов провести моделирование процесса.
В работе [30] представлено применение стохастических процессов для моделирования потребления горячей воды в многоквартирных жилых зданиях. Моделирование потребления было проведено, исходя из физического хода явления. При использовании этой модели можно определить все параметры, характеризующие потребление. Эта модель будет более подробно представлена в следующем разделе.
Далее рассмотрен весь спектр методов определения неравномерности потребления горячей воды. Изменение в потреблении воды будут корректно описываться с помощью представленных методов, если произведены наблюдения за потреблением, на основании которых можно произвести оценку параметров модели. Предложенная в работе [30] стохастическая модель потребления горячей воды позволяет определить неравномерность параметров, характеризующих расход горячей воды в жилых многоквартирных зданиях, в свою очередь параметры этой модели имеют физический смысл.
Шафлик В./Современные системы горячего водоснабжения. - К.: ДП ИПЦ «Taici справи», 2010.
