МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ РОТОРОВ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРОВ ДИСКОВЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

Современный винтовой компрессор (ВК) состоит из небольшого числа конструктивно-сложных деталей, которыми являются: корпус компрессора, роторы, отличающиеся друг от друга формой винтовой поверхности, опорные и упорные подшипники, уплотнения.

Роторы винтовых компрессоров – основные и важнейшие детали в конструкции ВК. Основной конструктивной особенностью ротора является наличие на средней утолщенной его части нарезанных винтовых зубьев.

Винтовые или рабочие поверхности зубьев ротора это наиболее сложные и точные элементы конструкции ВК, от качественного изготовления которых зависят энергетические показатели и эксплуатационные характеристики всей машины. Поэтому очень важно точно выдерживать заданные геометрические формы и размеры этих поверхностей роторов.

Вместе с тем, в процессе формообразования винтовых зубьев, в силу применяемой технологии изготовления, неизбежно возникают погрешности, которые, как показывает практика, существенно влияют как на форму, так и на размеры винтовых поверхностей.

Оценить влияние погрешностей предлагается с использованием методики определения координат винтовой поверхности зуба ротора, обработанного инструментом дискового типа с заданным профилем инструментальной поверхности. Данную методику можно охарактеризовать как математическая модель процесса формообразования винтовой поверхности.

Методика моделирования процесса нарезки винтовых поверхностей представленные в работах [1,…,3] сводятся к формированию семейства винтовых проекций, образованных инструментом при обработке, на торцевую или осевую плоскость изделия и определения огибающей к этому семейству.

Очевидно, что задаваемые при поиске огибающей кривой условия, не всегда универсальны и заранее несут в себе определенную погрешность расчета, так называемую «погрешность огибающей», которая зависит от количества винтовых проекций и применяемой методики.

Предлагаемая методика основывается на аналитических зависимостях определения координат винтовой поверхности зуба ротора образованных соответствующими координатами профиля инструментальной поверхности (рис.1).

Для аналитического расчета процесса формообразования винтовой поверхности зуба ротора дисковым инструментом принимаем три декартовые системы координат (рис. 2):

1. неподвижная система координат X1Y1Z1,

2. подвижная система координат XfYfZf связанная с режущим инструментом;

3. подвижная система координат XrYrZr связанная с деталью.

В процессе формирования винтовых поверхностей деталь выполняет сложное винтовое движение, включающее в себя вращательное движение вокруг своей оси и кинематически согласованное с ним поступательное движение. Инструмент совершает только вращательное движение вокруг своей оси.

Касание точек режущей поверхности инструмента с винтовой поверхностью детали происходит по пространственной кривой, называемой характеристикой. При сообщении характеристике вращательного движения вокруг оси инструмента образуется исходная инструментальная поверхность вращения. Если же характеристике сообщить винтовое движение относительно оси вращения детали, то формируется винтовая поверхность детали.

Исходя из того, что рабочий профиль дискового инструмента, формирующий винтовую поверхность ротора, имеет сложную форму, как правило, с отсутствием геометрических примитивов (линий, дуг окружностей), исходными данными для расчета предлагается использовать массив координат профиля инструментальной поверхности.

Координаты точек профиля инструмента дискового типа представлены в виде радиуса окружности, описанной точкой при вращении инструмента (Rfn), положением этой точки относительно оси (Zfn) и углом касательной к заданной точке в осевом сечении инструмента (кfn).

Придавая каждой точке профиля инструмента движение вращения вокруг оси OfZf в системы координат XfYfZf, можно получить исходную инструментальную поверхность вращения, которая описывается системой уравнений:

Как видно из уравнения (7), координаты торцевой проекции винтовой линии зависят только от – угла поворота образующей инструментальной поверхности.

Согласно теореме зацепления, нормаль, а соответственно касательная, в точке контакта двух поверхностей совпадают, как по величине, так и по направлению. Таким образом, касательная в точке контакта инструментальной и винтовой поверхностей, в торцевом сечении детали тоже совпадают.

Из дифференциальной геометрии известно, что первая производная некоторой криволинейной функции геометрически является тангенсом угла наклона касательной

Решение системы уравнения заданного координатой точки профиля инструментальной поверхности позволяет найти соответствующую точку на профиле зуба ротора винтового компрессора.

Данная методика моделирования процесса формообразования винтовой поверхности основывается на аналитических зависимостях определения точки касания рабочей поверхности ротора по заданной точке профиля инструментальной поверхности. Совокупность полученных координат точек определяет винтовую поверхность ротора.

По предлагаемой методике разработана программа и произведены расчеты профиля зуба ротора (диаметр ротора Dr = 500 мм) по заданным координатам точек профиля инструментальной поверхности (см. рис. 1).

Сравнительный анализ результатов моделирования формообразующей операции с расчетными координатами профиля ротора ВК показал расхождение данных только в 5-6 знаке после запятой.

Как показали проведенные исследования, точность расчета не зависит от дискретности заданного массива координат точек профиля.

Предлагаемая математическая модель позволяет отследить влияние основных погрешностей, возникающих как при изготовлении профиля инструментальной поверхности (заточка), так и погрешностей установки инструмента и ротора (межцентровое расстояние, угол установки фрезы, положения шпинделя) в процессе формообразования.

Реализация результатов расчета в среде графического редактора «Компас» в совокупности с возможностью варьировать параметрами, влияющими как на исходный массив координат, так и возможными погрешностями установки фрезы относительно ротора делает математическую модель наглядной и позволяет исключить возможность интерференции (подрезки) поверхностей инструмента и ротора.

Наличие разработанной математической модели позволяет еще на стадии проектирования инструмента дискового типа проанализировать процесс формообразования винтовой поверхности ротора, отследить последствие коррекции инструмента и избежать длительной и дорогостоящей операции доводки на этапе подготовки промышленного освоения новых профилей роторов винтовых компрессоров.

Разработанная методика моделирования формообразующей операции применима как для фасонных фрез, так и для абразивных кругов дискового типа.

Труды XIII международной научно-технической конференции по компрессоростроению. Сумы 2004