О ПРОГРАММЕ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С АКТИВНЫМ МАГНИТНЫМ ПОДВЕСОМ

Опыт проектирования в ЗАО "НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа" компрессоров с магнитным подвесом ротора выявил важную роль расчета и анализа характеристик изгибных колебаний ротора по меньшей мере на четырех этапах проекта, а именно:

- на ранней стадии конструирования ротора компрессора;

- на стадии выбора передаточных функций электронных регуляторов радиальных опор системы магнитного подвеса ротора (СМП);

- на заключительной стадии конструирования компрессоров;

- на этапе экспериментальной отработки первого образца компрессора.

На каждом из перечисленных этапов решается своя конкретная задача, в значительной степени определяющая качество решения последующих этапов, а в конечном итоге – качественные характеристики проектируемого компрессора.

Разработанная программа расчета характеристик изгибных колебаний роторных систем с магнитным подвесом позволяет осуществлять расчеты на всех вышеперечисленных этапах проектирования.

Блок-схема полного алгоритма расчета характеристик изгибных колебаний приведена на рис. 1. Алгоритм предусматривает возможность расчетов характеристик с любым видом опор, в том числе характеристик свободного ротора. Используемые в программе подходы и математический аппарат сформулированы В.Б. Шнеппом и основаны на описании расчетной модели ротора с помощью функций А.Н. Крылова и решений систем уравнений состояния изгибных характеристик ротора методом начальных параметров 1-4.

Программа по данному алгоритму содержит следующие основные блоки.

Блок ввода исходных данных (блок 1), в котором предусматривается ввод характеристик расчетной модели ротора. Расчетная модель ротора представляется в виде вала с учетом его ступенчатой конфигурации по диаметру и распределенной массой участков, а также присоединенных на вал дисков с учетом их массы и моментов инерции. Количество участков расчетной модели ротора практически не ограничено и влияет лишь на длительность вычислений. Ввод исходных данных расчетной модели осуществляется непосредственно с конструкторского чертежа ротора компрессора. Расчетная модель предусматривает возможность учета соответствующих характеристик муфты (промвала) и, при необходимости, оконечных участков вала привода компрессора, т.е. позволяет осуществлять расчет характеристик изгибных колебаний валопровода установки (привод-муфта-компрессор) с количеством радиальных опор более двух. В качестве примера на рис. 2 приведена расчетная схема валопровода нагнетателя УНЦ16-76/1,44, в которой трансмиссия рассматривается как полая труба с распределенной массой, закрепленная упругим неподвижным шарниром с левой стороны и упругим подвижным шарниром при соединении с валом нагнетателя.

Блок вычислений характеристик расчетной модели ротора (блок 2) является основным блоком программы, осуществляющим вычисление характеристик расчетной модели ротора или валопровода.

Блок вычислений резонансных частот (блок 3) предусматривает три варианта расчетов в зависимости от вида применяемых опор (свободный ротор, ротор с жесткими и податливыми опорами). В этом же блоке предусматривается расчет собственных форм изгибных колебаний, а также расчеты, связанные с влиянием жесткости радиальных опор на резонансные частоты и собственные формы изгибных колебаний. Для примера на рис. 3 приведены собственные формы линии прогиба вала компрессора в жестких опорах (рис. 3а) и в упругих опорах с жесткостью Н/м (рис. 3б).

Блоки 4 и 5 предусматривают расчеты характеристик изгибных колебаний ротора при известных характеристиках (жесткости и демпфирования) радиальных опор при действии внешних возмущений, связанных с частотой вращения ротора, например, моментов небаланса присоединенных масс. В результате расчетов программа позволяет определить величину прогиба, угол наклона упругой линии прогиба, величину изгибающего момента и перерезывающей силы в любом из выделенных сечений расчетной модели ротора. Для примера на рис. 4 приведены графики амплитуд прогиба упругой линии вала в сечениях концов и середины ротора компрессора (рис. 4а) и динамических составляющих реакций в опорах и в сечении соединения ротора с муфтой (рис. 4б) при действии суммарного остаточного небаланса присоединенных масс 620Гсм и характеристиках опор, имеющих жесткость Н/м и демпфирование Нс/м (близкие к характеристикам сегментных подшипников скольжения со смазкой).

Блоки 6, 7.1, 7.2, 8 программы используются при синтезе частотных характеристик электронного регулятора системы магнитного подвеса при решении разработчиком задач проектирования СМП. При этом, в блоке 6 предусматривается идентификация частотных характеристик ротора, как звена системы "ротор-СМП", с учетом конкретной конструкции магнитных подшипников, учитывающей взаимное расположение радиальных электромагнитов и датчиков положения ротора.

В блоке 7.1 предусматривается синтез желаемой структуры и расчет частотных характеристик регулятора СМП, обеспечивающей устойчивость и приемлемое качество стабилизации ротора в рабочих диапазонах частот вращения. Процесс определения структуры и характеристик регулятора СМП не может быть жестко формализован и существенно зависит от квалификации и опыта проектировщика. Поэтому результат определения допускает многовариантность, что требует проверки оптимальности характеристик конечной реализации электронной части СМП. Динамические характеристики электронной части СМП обычно обеспечиваются за счет соответствующего выбора и настройки аналоговых или цифровых фильтров динамической коррекции регулятора (ПИД-регуляторов).

В блоке 7.2 предусматривается синтез реального фильтра (ПИД-регулятора) исходя из возможностей конкретной реализации электронного регулятора и результатов последующих расчетов изгибных характеристик системы "ротор-СМП".

Отметим, что передаточные функции ротора определяются непосредственно из системы уравнений состояния изгибных колебаний расчетной модели ротора, а оценка приемлемости передаточных функций звеньев динамической коррекции СМП осуществляется на основе анализа картины изгибных состояний упругой линии ротора, что позволяет за несколько попыток выбрать близкие к оптимальным структуру и характеристики фильтров динамической коррекции для расчетной модели ротора.

Для иллюстрации на рис. 5 приведены графики, аналогичные графикам на рис. 4, для нагнетателя УНЦ16-76/1,44 с магнитным подвесом ротора, у которого настройка каналов электронного регулятора СМП близка к оптимальной.

Блок 8 предусматривает возможность корректировки частотных характеристик ротора, как объекта регулирования системы "ротор-СМП", по результатам экспериментальных измерений после его изготовления и при испытаниях компрессора.

Блоки программы конфигурируются в необходимый для решаемой задачи алгоритм, что позволяет в каждом конкретном случае сокращать процесс вычислений для получения искомого результата.

Программа реализована в системе Mathcad 2000 Professional, что позволяет пользователю в доступной форме решать в диалоговом режиме с компьютером как вычислительные, так и оформительские задачи при расчетах. Возможность простого изменения исходных данных модели ротора и характеристик регулятора магнитного подвеса позволяет исследовать большое число вариантов реализации системы "ротор - СМП", на основе чего осуществлять рациональный выбор соотношений параметров на всех стадиях разработки компрессора.

Отметим ряд рекомендаций по применению алгоритма и программы расчета характеристик изгибных колебаний упругих роторных систем с активным магнитным подвесом.

Первый этап расчетов динамики изгибных колебаний необходим на ранних стадиях конструирования компрессора, когда проектировщик обладает наибольшей свободой выбора размеров элементов конструкции роторной системы. На первом этапе осуществляются расчеты:

- резонансных (критических) частот ротора, значения которых для окончательной конструкции желательно выводить за пределы рабочих диапазонов частот вращения ротора компрессора;

- собственных форм изгиба упругой линии ротора с целью определения зон установки датчиков радиального положения ротора электромагнитных подшипников;

- функций влияния жесткости радиальных электромагнитных опор на критические частоты роторной системы с целью определения допустимых диапазонов жесткости, обеспечивающих приемлемое расположение критических частот относительно рабочих диапазонов частот вращения.

Вышеуказанные расчеты осуществляются с помощью первых трех блоков программы.

Отметим, что упругие роторные системы с магнитным подвесом могут работать с допустимыми вибрационными характеристиками на первой критической частоте вращения за счет соответствующей структуры и настройки электронного регулятора системы магнитного подвеса. Тем не менее, при конструировании элементов роторной системы такие режимы желательно исключать.

Второй этап динамических расчетов роторной системы является необходимым и обязательным при проектировании собственно системы магнитного подвеса после того, как конструкция роторной системы и подшипников компрессора окончательно определилась. Целью расчетов данного этапа является определение структуры и характеристик электронного блока управления (регулятора), а также СМП в целом из условий устойчивости и качества процесса стабилизации. Процедура расчетов на этом этапе предусматривает определение передаточных функций ротора со стороны левой и правой опор, как звеньев системы "ротор-СМП", поиск приемлемых передаточных функций звеньев динамической коррекции соответствующих контуров стабилизации СМП, расчет картины изгибных состояний упругой линии ротора в установившихся режимах частот вращения ротора.

Третий этап динамических расчетов проводится на заключительной стадии проектирования компрессора после того, как окончательно определены конструкция роторной системы, электромагнитных подшипников и характеристики электронной части СМП. Целями этого этапа расчета являются:

- определение допустимых значений остаточных небалансов присоединенных масс роторной системы (рабочих колес, роторных элементов электромагнитных подшипников, полумуфты промвала, диска думмиса и т.д.);

- оценка ожидаемых максимальных прогибов упругой линии ротора, изгибающих моментов и перерезывающих сил в различных сечениях вала компрессора;

- анализ чувствительности изменения отдельных характеристик конструкции роторной системы и параметров настройки электронной части СМП на картину и характеристики изгибных колебаний упругой линии ротора.

Уточнение динамических расчетов системы "ротор-СМП" целесообразно осуществлять на этапах заводских стендовых испытаний компрессора и пуско-наладочных работ на месте эксплуатации в составе агрегата. Для этого по результатам экспериментальных измерений осуществляется корректировка частотных характеристик роторной системы, затем направлено изменяются параметры настройки звеньев динамической коррекции электронной части СМП до получения приемлемого результата экспериментальной картины изгибных состояний упругой линии ротора.

Труды XIII международной научно-технической конференции по компрессоростроению. Сумы 2004