ПОЛУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ВИНТОВОЙ ЧАСТИ РОТОРОВ ВИНТОВЫХ КОМПРЕССОРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ САПР

1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в компрессоростроении весьма актуальными являются вопросы выбора геометрии и оптимального профилирования рабочих органов винтовых компрессорных машин, решение которых позволит сделать более экономичным процесс сжатия газа либо снизить себестоимость компрессорной установки. Проблема усугубляется требованиями к высокой точности изготовления винтов и режущего инструмента для нарезания винтов.

Ввиду сложности формы винтов существует необходимость создания универсальной методики исследования зацепления и оптимизации для винтов с любыми профилями зубьев с целью отысканию наиболее рациональных их профилей и отработки технологии изготовления винтов. Методика должна базироваться на применении ”тяжелых“ САПР систем, таких как Pro/Engineer, Catia или Unigraphics.

Данная статья может быть рассмотрена как продолжение работы [1].

2. К ВОПРОСУ СРАВНЕНИЯ ИЗВЕСТНЫХ ПРОФИЛЕЙ

Продолжающиеся поиски новых типов профилей зубьев винтов, применение которых позволило бы обеспечить более высокие показатели винтовых машин, привели к появлению многих различных типов профилей. Применительно к странам бывшего СНГ, результаты таких исследований можно проследить по ряду печатных работ [2-5], диссертационных материалов и отдельных научных статей. На данный момент хорошо исследованы симметричные циклоидальные профили, полученные с помощью кривых типа эпициклоид и гипоциклоид, окружные, эллиптические и целое семейство различного вида асимметричных профилей. Асимметричные профили обычно составляют из нескольких участков уже известных профилей, из отдельных дуговых сегментов, кривых, построенных по эвольвенте или по расчетным формулам. Многие вопросы по совершенствованию профилей винтов решаются путем нахождения оптимального варианта среди целого ряда профилей одного вида или комбинируя их из различных типов, используя наиболее рационально их положительные свойства в рабочем диапазоне работы компрессора.

Существуют сравнительные оценки различных типов профилей зубьев роторов[4], рекомендации по улучшению их геометрических параметров[5]. Однако если проанализировать соответствующие графики зависимостей основных геометрических характеристик винтовой части роторов с различными профилями и при различных отношениях ширины зуба к его высоте [4-5], то окажется, что во многих случаях, в процентном соотношении, выгода от использования какого-то одного профиля по сравнению с другим может оказаться незначительной. В настоящее время сложилось мнение о том, что возможности симметричного профиля для улучшения КПД компрессора ограничены, и для этих целей лучше применять асимметричный, в дальнейшем совершенствуя его форму, изменяя геометрическую конфигурацию щелей, длину линии контакта зубьев, площадь треугольной щели и защемленный объем. Тогда выбор оптимального профиля производится из набора созданных таким образом профилей путем сравнения КПД, получаемых после термодинамического расчета компрессора. Следует подчеркнуть, что при таком подходе не учитывается тот факт, что компрессор часто работает в довольно широком диапазоне режимов работы, и поэтому оптимальный профиль, выбранный таким способом, может оказаться уже не самым оптимальным. Это подобно тому, как циклоидальные профили точечного зацепления обеспечивают полную осевую герметичность, но имеют недостатки в виде защемленного объема и увеличенной длины линии контакта по сравнению с цевочным профилем, который не имеет такой герметичности. Но в то же время, именно из-за наличия осевой негерметичности, цевочный профиль может обеспечить более высокие значения к.п.д. компрессорной установки в целом на ряде режимов, в случае, если компрессор будет работать в относительно широком диапазоне изменения степени сжатия[2].

К профилям рабочих органов винтового компрессора предъявляются различные требования с точки зрения теоретического зацепления, технологии изготовления, весогабаритных показателей, экономичности, обеспечения герметичности. Наибольшие затруднения вызывает обеспечение герметичности и соблюдение минимально необходимых зазоров для учета возможного теплового расширения и деформаций. Поиски новых профилей винтов идут в основном по направлению создания геометрии точечного зацепления в виде зацепления кривых, определяющих профиль. Мало исследованы оказываются профили, которые можно было бы построить для качественно иных типов зацеплений, например, типа “поверхность-поверхность”. Винтовые поверхности с таким зацеплением имели бы сравнительно небольшие по высоте, а также длинные и с большим путем дросселирования щели, что существенно увеличивает герметичность. Аналитический расчет таких винтов окажется довольно сложным и их получение проще осуществить и проанализировать с помощью CAD/CAM систем.

Ввиду всего вышесказанного, существует необходимость создания такой универсальной методики исследования зацепления, которая должна одинаково хорошо работать с зубьями любых профилей, способствовала бы выбору наиболее рациональных их геометрических форм.

Значительный прогресс здесь мог бы сделать профиль, позволяющий осуществить нарезку винтов на обычном зуборезном станке методом обкатывания. (В литературе этот термин используется наравне с терминами “метод огибания” и “метод обкатки”). А что касается технологичности, в этом смысле все профили практически равноценны, так как технология нарезки винтов одинакова[2]. Конечно, последнее утверждение справедливо, если не сравнивать между собой открытый и закрытый тип профиля.

3. ВОЗМОЖНОСТИ ПОЛУЧЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ МЕТОДАМИ ОБКАТКИ

Следует отметить, что в теории профилирования винтов вначале рассчитывается беззазорное зацепление, определяются номинальные теоретические профили и уже потом добавляются необходимые расчетные зазоры. Теория зацепления винтов компрессора, в принципе, ничем не отличается от теории зацепления зубчатых колес по законам образования профилей или их кинематике. Поэтому пространственную задачу профилирования проще свести к двухмерной задаче и найти второй сопряженный профиль по выбранному профилю одного из колес, определить их линию зацепления. Конечно, это относится к случаю, когда оси винтов параллельны, винты имеют постоянный осевой шаг и постоянное поперечное сечение. Линию пространственного контакта винтов можно определить впоследствии в результате трехмерного компьютерного моделирования в среде любой из CAD систем или вычислить аналитическими методами, решая аналогичную трехмерную задачу.

Замена пространственной задачи плоской упрощается тем, что винтовая поверхность представляется как результат движения плоской кривой, лежащей на плоскости перпендикулярной оси винта, одновременно по двум траекториям, которые описывают вращательное движение вокруг оси одновременно с поступательным движением вдоль этой же оси. В зависимости от типа траектории, возможны варианты получения цилиндрических и конических винтовых поверхностей, а также винтов с постоянным и переменным шагом.

Сопряженные профили зубьев роторов винтового компрессора должны иметь непрерывную линию контакта и обеспечивать выполнение основного закона зацепления, определяющего прохождение нормалей из всех точек соприкосновения через полюс зацепления. Данные условия могут быть соблюдены при получении точек сопряженных профилей методами обкатки с использованием CAD систем.

Высокая точность изготовления профильных поверхностей винтов и соблюдение между ними малых зазоров требуют применения аналитических методов расчета геометрии. Аналитические методы решения для винтов с постоянным шагом обычно сводятся к нахождению формы огибающих кривых в торцовом сечении и пересчете координат точек между разными системами координат[6]. Математическая модель такого вида зацепления представляется в виде связанных между собой двух подвижных и двух неподвижных координатных систем и описанием геометрии одного из профилей.

В то же время аналитические методы решения задачи в некоторых случаях оказываются слишком громоздкими или для их использования требуется больше допущений. Особенно это касается тех случаев, когда:

- описание одного из профилей аналитически неизвестно и он представлен в виде набора точек с произвольным шагом или набора сплайновых кривых, выполненных в графических системах. Для анализа таких данных обычно требуется время, кроме того, точно подобрать аналитическое уравнение профиля не всегда удается, а простой пересчет граничных точек, без анализа углов наклона их касательных и кривизны профиля, не дает нужного результата и точности в нахождении сопряженного профиля;

- возникает необходимость исследования изменения геометрии сопряженных профилей после их корригирования или при наложении нескольких технологических допущений и отклонений от формы. Зачастую эти изменения могут оказаться столь существенными, что требуют внесения изменений в алгоритм аналитического описания профилей, что вызывает определенные затраты времени;

- необходимо найти сопряженный профиль для винтов с изменяемым шагом, переменного профиля, или когда эти винты не расположены на параллельных валах. В этом случае значительно усложнятся алгоритмы расчета;

- имеется потребность в быстрой проверке разрабатываемой математической модели зацепления винтов при проектировании новых изделий.

Результаты проведенных исследований дали возможность автору предположить, что в настоящий момент применение графических методов моделирования процесса обкатки профиля в среде CAD/CAM систем с применением булевых операций в некоторых случаях позволит решить задачу быстрее и проще при соблюдении необходимой точности изготовления. Под необходимой точностью в данном случае подразумевается точность не превышающая 0,001мм, что при существующем уровне технологии вполне достаточно для обработки поверхностей на станках с числовым программным управлением.

Метод основывается на графическом моделировании процесса обкатки одного профиля винта контуром заготовки и использовании булевых операций вычитания материала из этой заготовки во время ее движения, что приводит к получению другого сопряженного профиля винта. Такой подход оказывается независимым от алгоритма и формул описания профиля винтовой поверхности и может применяться для любого из профилей: симметричным и асимметричным циклоидальным, окружным, эллиптическим или любым произвольным. Метод можно считать универсальным, так как он может использоваться практически везде, где необходимо определить геометрию одного сопряженного профиля по другому уже известному.

Условием существования сопряженного профиля является то, что для всех точек исходного профиля должны существовать сопряженные им точки на профиле, полученном после обкатки, и в определенные моменты с ними соприкасаться. Контакт таких профилей происходит в тот момент, когда они имеют общую нормаль, которая проходит через полюс зацепления. Нормали ко всем точкам профиля должны пересекать начальную окружность, а на участках профиля, выходящих за ее пределы не должны пересекаться внутри соприкасаемого с ним профиля.

Проведенные исследования показали, что методом обкатки можно получить второй сопряженный профиль, но этот профиль не будет идентичным исходному профилю, если тот, в свою очередь, не был предварительно специальным образом рассчитан для этой цели. В то же время, если продолжать обкатку второго профиля и третий профиль будет идентичен первому производящему контуру, то это, скорее всего, будет означать, что линия зацепления не прерывалась. На этом может быть построена проверка геометрии вновь создаваемых профилей.

На рис.1 представлен пример последовательной обкатки профиля, созданного из шести касательно расположенных друг к другу дуговых сегментов равного радиуса, центры которых находятся на окружности в два раза большего радиуса. Следует сказать, что этот профиль не является общеизвестным профилем Рутса, который рассчитывается таким образом, чтобы получить два профиля полностью идентичными[6-7]. Данный производящий контур находится слева на рисунке. В каждой своей точке он имеет постоянный радиус кривизны поверхности, а после его обкатки на втором сопряженном ему контуре появляются едва заметные изломы. Тем не менее, если третий контур будет идентичным первому, то линия зацепления не прерывается между первым и вторым контурами, и все рядом стоящие профили будут сопряженные, в отличие от представленного на рис.2 варианта обкатки профиля из четырех окружностей, где первый и второй контура имеют разрыв в линии зацепления.

На рис.3 изображены контуры профилей, полученных последовательной обкаткой стандартного симметрично-кругового профиля. Производящий контур точно передает свою форму при дальнейшей обкатке, все три контура ведущего винта повторяют форму друг друга в пределах точности построений, несмотря на наличие острых углов на производящем контуре. На рис.4 показан в несколько раз увеличенный фрагмент получаемой поверхности при угловой точности построений 5° и наружном диаметре заготовки 200мм.

Проведенное выше исследование процесса обкатки плоских сечений дает возможность предположить его использование как метод для:

- нахождения второго сопряженного профиля по одному известному;

- проверки любого расчетного профиля на непрерывность линии зацепления;

- отыскания множества новых, с непрерывной линией зацепления, профилей на базе любого заданного производящего контура;

- построения и проверки профиля инструмента для нарезки винтовых поверхностей, работающего по методам центроидного и бесцентроидного огибания или копирования;

- нахождения пространственных зацеплений для винтов с переменным профилем, шагом, или которые лежат на валах с непараллельными осями, если предположить, что под термином обкатка можно понимать наложение любых пространственно-временных связей между подвижными деталями.

Недостатками применения рассмотренного метода является необходимость подбора соответствующей конфигурации аппаратных средств, программного обеспечения, характеризуется довольно медленной работой программ и большими объемами выходных данных в виде создаваемых таким образом твердотельных моделей. Кроме того метод зависит от точности построений и геометрических размеров деталей.

4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВИНТОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПРОФИЛЯМИ

Известно, что при разработке винтовых компрессоров с целью упрощения теории профилирования винтов из-за сложности их аналитических расчетов и технологии изготовления делаются три основных допущения: постоянство осевого шага, неизменность геометрии винтов в поперечном сечении и параллельность осей винтов. Известно, что после входа зубьев в зацепление объем рабочей полости в таких компрессорах уменьшается равномерно ввиду постоянной частоты вращения их роторов при перемещении линии наибольшего сближения поверхностей сопряженных зубьев по направлению к нагнетательному окну. Если представить равномерным теоретическое изменение объема рабочих полостей за одинаковые по времени промежутки процесса сжатия на их индикаторных диаграммах, то окажется, что процесс повышения давления в рабочей полости и передачи газу энергии в виде удельной работы компрессора на этих участках носит крайне неравномерный характер. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть форму существующих графиков заполнения впадин рабочей полости в винтовых компрессорах [2-3],[5] и сопоставить их по времени с соответствующими индикаторными диаграммами реального или идеального компрессора.

Важно отметить тот факт, что в компрессорах объемного типа действия практически не учитывается характер термодинамических процессов, происходящих в отдельных рабочих полостях[1], хотя высказывались мнения о полезности дополнительного управления процессом сжатия посредством микропроцессорной техники[8] применительно к поршневым компрессорам. В применении к винтовому компрессору, термодинамический расчет обычно производится после расчетов геометрии винтов, т.е. после того как графоаналитическим или численным методом определены изменения объема парных полостей по углу поворота роторов. Известно, что для винтового компрессора законы классической термодинамики и термодинамики тела переменной массы можно применить только условно ввиду нестационарности процессов, происходящих внутри рабочей полости. Тем не менее, как было замечено [2], по мере усовершенствования самих винтовых компрессоров этот разрыв постепенно сокращается.

Поэтому, для процессов сжатия, происходящих в компрессоре, с учетом всех возможных поправок, еще на стадии предварительного расчета следует попытаться определить наиболее экономичную с точки зрения энергопотребления зависимость изменения объема рабочих полостей по времени цикла сжатия, чтобы максимально сгладить скачки перепада давлений, температур и передаваемой к газу механической энергии. Расчеты по профилированию рабочих органов компрессора предлагается осуществлять таким образом, чтобы максимально обеспечить постоянство удельной работы изменения давления по времени процесса сжатия внутри каждой рабочей полости компрессора [1].

Вследствие этого уменьшаются пульсации давления в полостях сжатия и диссипация части энергии, подведенной к газу, уменьшаются инерционные силы и связанные с ними сопротивления, понижается уровень вибрации и шума. Кроме того, произойдет перераспределение давления в ступени, а так же величин газовых сил и моментов, которые действуют на систему ”ротор-подшипники” и увеличиваются совместно с возрастанием перепада давлений. В итоге в некоторых случаях можно избежать нежелательного перехода на многоступенчатое сжатие из-за недостаточной несущей способности подшипников, жесткости роторов и повысить рекомендованные [5] степени повышения давления в ступени.

Исходя из вышесказанного должна определяться первоначальная геометрия винтовой части роторов и впоследствии совершенствоваться на этапе оптимизации конструкции. Поэтому, вероятнее всего, оптимальный профиль следует искать среди ряда “нетехнологичных” профилей: с изменяемой геометрией в поперечном сечении, переменным шагом, конической формы или расположенных на валах с пересекающимися осями. В любом случае термодинамический расчет должен следовать перед проектированием геометрии винтовых поверхностей.

На рис. 8 представлена индикаторная диаграмма идеального компрессора с распределением на ней удельных работ за одинаковые промежутки времени, взятая из [1] и разделенная для наглядности на три линейных участка в соответствии с почти линейным законом уменьшения объема рабочих полостей. На рис. 9-10 показаны примеры возможных конструкций винтов, реализующих такую закономерность сжатия.

На рис. 9 (слева) показан сборной конструкции ротор винтового компрессора, который с целью обеспечения постоянства удельной работы компрессора в процессе сжатия может быть выполнен из трех ступеней, каждая из которых имеет разный осевой шаг, все ступени собраны на одном валу таким образом, что один винт является продолжением другого. Унифицированный ряд таких роторов компрессоров в зависимости от степени повышения давления, рабочей среды и режима их работы может быть спроектирован на основе расчета и замены соответствующих ступеней. В настоящее время в области вакуумной техники существуют аналоги таких конструкций сборных роторов[9], они позволяют увеличить степень повышения давления в компрессоре, но, вполне вероятно, могут оказаться эффективными и для компрессоров общего назначения.

На рис. 9 (справа) показаны два подобных ротора в зацеплении, каждый из них имеет три участка постоянного шага, которые были заданы посредством графика. На рис. 10 предложено еще одно решение этого вопроса в виде твердотельной модели винтов с плавно изменяемым осевым шагом, заданным аппроксимированной формулой. Профили были рассчитаны обкаткой и построены в системе Pro/ Engineer.

5. КОНЦЕПЦИЯ ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Этап проектирования геометрии винтовой части роторов включает расчет, трехмерное моделирование, оптимизацию конструкции, подготовку рабочих чертежей, создание технологии изготовления и программ для станков с ЧПУ. Эффективное сочетание всех этих функций значительно уменьшает время выхода изделий на рынок.

Построение методики должно начинаться в первом приближении с проработки укрупненных алгоритмов расчета рабочих процессов, происходящих в компрессоре, и организацией обратной связи с геометрическими и конструкционными параметрами. Как было сказано выше, с целью уменьшения энергетических затрат на сжатие, необходим предварительный термодинамический расчет для определения и выбора закономерностей изменения объема парных полостей по углу поворота роторов, чтобы максимально сгладить скачки перепада давлений, температур и передаваемой к газу механической энергии.

В качестве исходных данных для расчета ступени винтового компрессора необходимо знать действительную производительность, отнесенную к условиям всасывания, давление нагнетания или степень сжатия, параметры газа в камере всасывания, влажность и род газа, для определения его свойств. Для некоторых профилей есть проверенные временем специальные методики для расчета винтов, разработаны унифицированные ряды геометрически подобных профилей. В итоге это позволяет существенно ускорить проектирование винтовых компрессоров, так как некоторые расчетные параметры, такие как коэффициенты полезного действия, коэффициенты подачи, мощность привода вновь разрабатываемых компрессорных машин, зачастую не определяются, а задаются по результатам испытаний аналогичных машин. На этом шаге необходимо определить теоретическую объемную производительность, основные размеры винтов, полезный объем парной полости, расчет заполняемых объемов, найти мощность, потребляемую компрессором, площадь окон всасывания и нагнетания.

Далее следует проработка геометрии винтовой части и всего ротора в трехмерном твердотельном варианте, а также корпуса, торцевых крышек, уплотнений и других деталей компрессора, которые формируют рабочие полости или оказывают косвенное влияние на процессы, происходящие в них. После этого следует уточнение конструкционных параметров методом последовательных приближений в зависимости от полученных расчетных характеристик изделия. Здесь могут использоваться возможности конечно-элементного анализа для пересчета параметров рабочих процессов до тех пор, пока не появится оптимизированная по конструктивным признакам трехмерная модель изделия. После экспертных оценок технологов и использования технологических модулей, определяющих возможность изготовления, эта модель дорабатывается. Впоследствии следует уточнение расчетных параметров с учетом предыдущих доработок и получение окончательной оптимизированной трехмерной модели, создание чертежной документации, программ для станков с ЧПУ и проектирование технологической оснастки.

6.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены некоторые возможности применения систем САПР для проектирования геометрии винтовой части роторов в винтовых компрессорах.

Приведенные результаты исследования метода обкатки дают основание предположить, что этот метод можно будет использовать применительно к винтам с любыми типами профилей зубьев для нахождения сопряженных профилей винтов, проверки их геометрии, построения и проверки профилей инструмента.

Обращается внимание на необходимость внесения изменений в существующий порядок проектирования винтового компрессора и на целесообразность применения винтов с переменными по длине профилями и шагом. Предлагается метод получения винтов путем проектирования их в среде CAD/CAM систем.

Труды XIII международной научно-технической конференции по компрессоростроению. Сумы 2004