ПОТЕРЯ КПД ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СТУПЕНИ ВСЛЕДСТВИЕ МЕЖЛОПАТОЧНЫХ ВЫРЕЗОВ НА ПЕРИФЕРИИ ДИСКОВ РАБОЧЕГО КОЛЕСА

Межлопаточные вырезы (рис.1) на периферии дисков центробежного колеса (так называемая “ромашка”) выполняются, как известно [1], для повышения динамической надежности полотен дисков. Дополнительный положительный эффект от “ромашки” – некоторое уменьшение массы и махового момента колеса.

Будучи полезной в механическом отношении, “ромашка”, по всей вероятности, снижает гидрогазодинамическую эффективность колеса и ступени, в частности их КПД. Причины потери КПД:

- барботаж рабочей среды передними кромками зубьев дисков (“лепестками ромашки”);

- радиальные перетечки среды (см. меридиональный разрез колеса на рис.1) из области за колесом в его межлопаточные каналы по зазорам между наружными торцами дисков и статором под воздействием разности давлений среды за колесом и в межлопаточных каналах;

- тангенциальные перетечки (см. тангенциальный разрез Б-Б на рис.1) из каждого межлопаточного канала в соседний, движущийся при вращении колеса вслед за данным, по упомянутым торцевым зазорам под воздействием разности давлений в исходных и конечных точках этих перетеканий, разности, которая имеет место вследствие известного градиента давления внутри межлопаточного канала по его шагу.

Следует отметить, что наряду с отмеченными тремя негативными явлениями “ромашка” обусловливает и один положительный эффект. Он заключается в снижении мощности трения наружных торцевых поверхностей дисков о среду, находящуюся в зазорах между дисками и статором, благодаря уменьшению площади этих поверхностей на величину суммарной площади вырезов.

Хотя из четырех специфических явлений, обусловленных “ромашкой”, три снижают КПД ступени и только одно повышает его, при расчетах и проектировании центробежных турбомашин отрицательным влиянием “ромашки” на принебрегают, даже если она выполнена на обоих дисках. Считают, что обусловленная ромашкой потеря КПД в любом случае невелика и укладывается в погрешность экспериментального определения , т. е. не превышает 1 %. Однако данное мнение не подтверждено обстоятельными исследованиями, представляется спорным и поэтому нуждается в экспериментальной или теоретической проверке.

Нет необходимости пояснять, что экспериментальная проверка весьма трудоемка и дорогостояща. Кроме того, – и это главное – ей свойственна очень большая относительная погрешность, поскольку при эксперименте приходится находить как разность двух больших (по сравнению с ) величин, одна из которых – КПД ступени с колесом без “ромашки”, а другая – КПД той же ступени с “ромашкой” на колесе. В связи с этими соображениями величину целесообразно определять теоретически.

К сожалению, на сегодня не существует ни приближенных, ни, тем более, строгих методов расчета .

Разработка строгого метода чрезвычайно сложна, так как требует решения четырех гидрогазодинамических задач, каждая из которых сложна сама по себе. При этом все они должны быть решены в вязкой постановке и с учетом взаимодействия друг с другом, а также с основным рабочим процессом в колесе и дополнительными процессами в зазорах между колесом и статором.

Несравненно проще и доступнее разработка приближенного метода, основывающегося на использовании известных экспериментальных данных по сходным гидрогазодинамическим явлениям и на упрощающих допущениях.

Если в качестве первого допущения принять взаимную независимость барботажа, радиальных перетечек, тангенциальных перетечек, дискового трения, основного и дополнительных процессов в колесе, то правомерно равенство

Для определения Nб одного диска воспользуемся тем обстоятельством, что барботаж среды зубьями диска есть результат воздействия на среду главным образом передних кромок зубьев. Технологически эти кромки получаются фрезерованием полотна диска цилиндрической фрезой, ось которой в процессе фрезерования параллельна оси колеса. Поэтому поверхности кромок ориентированы в пространстве аналогично передним сторонам лопаток колеса. Это дает основание рассматривать переферийную часть диска с зубьями как специфическое центробежное колесо. Специфика его состоит, во-первых, в очень малой ширине (равной толщине диска ), во-вторых, в полном отсутствии торцевых ограничивающих поверхностей, в-третьих, в малой длине и большой толщине профилей лопаток-зубьев (рис.2) и, наконец, - в поступлении среды на лопатки-зубья не из центра, как это имеет место в обычном колесе, а с боков, из проточной части рассматриваемого центробежного колеса, а также из торцевого зазора между диском колеса и статором ступени.

Перечисленные особенности введенного в рассмотрение колеса-диска, прежде всего две первые, дают основание утверждать, что КПД колеса-диска близок к нулю. Отсюда следует, что мощность Nб, затрачиваемая на барботаж, может быть принята равной мощности Niз, затрачиваемой на работу колеса-диска. Следовательно, (2) можно переписать в виде

Неизвестную величину коэффициента теоретического напора колеса-диска в выражении (6) можно довольно просто определить, если привлечь результаты исследования [2]. Используя содержащуюся в [2] эмпирическую формулу для коэффициента уменьшения теоретического напора вследствие конечного числа лопаток и учитывая два упрощающих обстоятельства колеса-диска (отсутствие угла атаки лопаток-зубьев и небольшое изменение по радиусу их лопаточного угла з), имеем

Вторая составляющая потери КПД ступени, а именно, как указано в самом начале, обусловлена радиальными и тангенциальными перетечками (см. рис.1) по межлопаточным вырезам и торцевым зазорам между дисками колеса и статором. Поэтому для каждого из дисков с “ромашкой” п должна быть некоторой функцией Ф отношения площади одного выреза fв к площади торца одного межлопаточного канала fк и относительной величины среднего (в пределах радиальной протяженности выреза) торцевого зазора :

Экспериментальные данные нескольких исследователей, касающиеся зависимости КПД ступени с полуоткрытым колесом от, приведены в статье [3]. Осредненные и преобразованные в удобную для настоящей работы форму

Таким образом, потеря КПД ступени, вызванная выполнением “ромашки” на одном диске колеса, может быть приближенно рассчитана путем последовательных вычислений по формулам (9), (11), (16), (19) и (1). Если “ромашка” выполнена на обоих дисках, что чаще всего и бывает на практике, то вычисления следует провести для каждого диска, а затем сложить оба результата.

Разработанным методом была определена потеря КПД в восьми реальных ступенях с “ромашкой” на обоих дисках колес (основном и покрывном). Среди рассмотренных ступеней были самые разные: широкие (b2/D2 = 0,13) и узкие (b2/D2=0,018), высоконапорные (2 = 90о) и низконапорные (2 = 22,5о). Полученные в результате этих расчетов значения и ее составляющих б, п и тр таковы (в %):

Как видим, потеря КПД составляет 1,9-2,5%. Это, хотя и небольшая, но далеко не пренебрежимая величина. Следовательно, при проектировании новых центробежных турбомашин, в том числе компрессоров, учет потери КПД, обусловленной выполнением на дисках колес “ромашки”, обязателен.

Другие выводы, вытекающие из выполненных расчетов:

- главной причиной потери КПД является барботаж среды передними кромками зубьев дисков: согласно таблице б составляет в рассмотренных ступенях около 2/3 от (б + п);

- прирост КПД, обусловленный уменьшением трения дисков с “ромашкой” о среду в торцевых зазорах между колесом и статором, на порядок меньше потери КПД вследствие барботажа и перетечек: в соответствии с таблицей тр составляет в рассмотренных ступенях 0,10,26 от (б + п).

В заключении – соображения по поводу уменьшения отрицательного влияния “ромашки” на КПД центробежной ступени.

Из формулы (9), определяющей основную составляющую потерь КПД , видно, что для уменьшения б надо уменьшать размеры 2, 2з, 2з и lз, а также увеличивать r2з и tз.ср. К сожалению, возможностей сколько-нибудь значительного уменьшения 2, 2з, 2з и lз на практике нет. И уж вовсе нет никакой возможности увеличивать tз.ср, поскольку глубина вырезов и их число, от которых зависит tз.ср, заданы и, значит, изменению не подлежат. Следовательно, единственным рычагом уменьшения б является увеличение r2з, т. е. радиуса сопряжения передней кромки зуба с окружностью D2 (см. рис.2). Но и эта возможность уменьшения б весьма ограничена, так как большое увеличение r2з имеет следствием уменьшение площади выреза, что противоречит цели выполнения “ромашки”.

Таким образом, значительное уменьшения б за счет параметров, фигурирующих в (9), невозможно. И тем не менее способ понизить б, причем радикальный, имеется. Он заключается в утонении тангенциальных сечений зубьев диска с “ромашкой” в направлении к передним кромкам зубьев. Как показали расчетные оценки, даже простое закругление передних кромок в этих сечениях (рис.4) на порядок уменьшает барботаж благодаря тому, что кромки становятся более или менее удобообтекаемыми. В случае же утонения тангенциальных сечений в виде заострений (рис.5) барботаж, очевидно, почти совсем исчезает.

Что касается второй составляющей потерь КПД (п, обусловленной перетечками), то из формул (16) и (11) с несомненностью следует, что единственным, но зато очень эффективным, рычагом уменьшения п является минимизация торцевого зазора s между диском колеса и статором. К этому и нужно стремиться на практике в случае выполнения на диске “ромашки”.

Главный же вывод, вытекающий из данной работы, состоит в следующем: для повышения динамической надежности полотен дисков центробежных колес следует применять не “ромашку”, а другие технические решения, не оказывающие отрицательного влияния на КПД ступени, например – утолщение периферийной части дисков.

Труды XIII международной научно-технической конференции по компрессоростроению. Сумы 2004