РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА ОСРЕДНЕННОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ПОТОКА С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОСТИ СТЕСНЕНИЯ ПОТОКА

Одна из проблем, возникающих при проектировании турбомашин, состоит в необходимости расчета течения через неподвижные и подвижные элементы. В настоящее время опубликовано большое число работ, посвященных этому вопросу. Один из подходов базируется на так называемой квазитрехмерной модели, основанной на разложении трехмерного течения на два двумерных – осредненного осесимметричного течения и течения на осесимметричных поверхностям тока (см., напр., [1, 2]).

Это две взаимосвязанные задачи. Результаты их решения влияют друг на друга. Первая двумерная задача позволяет определять осесимметричные поверхности и переменную толщину слоя, необходимые для расчета обтекания решеток. Вторая – дает поле скоростей на контурах лопаток и в межлопаточных каналах, а также ряд газодинамических характеристик. В результате ее решения уточняются линии тока осредненного потока.

Более широкое развитие в ЗАО «НИИтурбокомпрессор» получила вторая двумерная задача. Разработаны методики и программы как для однорядной, так и для многорядных и многоярусных решеток [3, 4]; проведен учет сжимаемости потока. Решены обратные задачи для идеальной [5] и вязкой жидкостей [6, 7]; с их помощью осуществлено проектирование принципиально новых рабочих колес [8-10]. Созданный комплекс программ потребовал более полного и точного набора исходных данных, выходящих из первой двумерной задачи, которые позволили бы проектировать лопатки сложной пространственной конфигурации. Возникла необходимость расчета осесимметричного потока с учетом переменности стеснения на протяжении всего межлопаточного канала. Разработанная ранее в НИИтурбокомпрессор программа, основанная на методике [11], не могла в полной мере выполнить все требования. Поэтому была поставлена задача составления новой программы, позволяющей проводить расчет осредненного осесимметричного потока, как для несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа.

Разработанная методика, отвечающая этим требованиям, основана на методе И.Э. Этинберга и Б.С. Раухмана [2] расчета осредненного осесимметричного потока. Указанный метод позволяет рассчитывать течение идеальной несжимаемой жидкости, учитывать стеснение в межлопаточном канале, определять непрерывное поле скоростей без скачков на кромках лопаток.

Суть этого метода состоит в следующем.

При решении прямой осесимметричной задачи требуется определить меридианные скорости в проточном тракте турбомашины и форму осесимметричных поверхностей тока. Заданными должны быть форма проточной части, форма осредненных поверхностей тока, стеснение потока, расход жидкости через колесо и угловая скорость вращения. Кроме того, для более точного расчета, необходимо знать гидродинамические потери на каждой из поверхностей тока.

В качестве исходных уравнений для решения прямой задачи принимаются основные уравнения осредненного осесимметричного движения в сочетании с уравнением неразрывности. Запишем сначала эти уравнения в естественной системе координат, где координатные поверхности совпадают с осесимметричными поверхностями тока (см. рис. 1). Здесь координатная линия совпадает с линией тока осредненного потока, линия задает окружное направление и является окружностью, а линия проходит перпендикулярно к линии.

Для построения решения непосредственно на кромках лопаток, являющихся, как правило, криволинейными, удобнее от естественной системы координат перейти к полуфиксированной. Для этого линии заменяются некоторыми кривыми, в общем случае не совпадающими с координатными линиями. Тогда уравнения (1), (2) перепишутся в виде:

Уравнения (4) и (5), как это указано в [2], позволяют решать прямую задачу осесимметричного потока в турбомашине. Выбор того или иного уравнения для расчета потока зависит от того, какие параметры осредненного потока известны. Уравнение (4) можно использовать при заданной геометрии поверхностей тока, а уравнение (5) при известном распределении момента окружной скорости в проточной части. Кроме того, уравнение (5) можно применять и для расчета потока в безлопаточных элементах, если в нем отбросить последнее слагаемое в правой части и положить.

Для каждой линии уравнение (7) решается независимо. Так как правая часть этого уравнения содержит производные вида, а дифференциал в силу (6) зависит от скорости, то решение проводится итерациями с уточнением функции. На всех этапах последовательных приближений по указанные выше геометрические характеристики меридианного потока ( ,,, ) считаются неизменными. Их начальные значения определяются по предварительно построенному некоторому исходному меридианному потоку нулевого приближения. После обеспечения заданной нормы сходимости процесса последовательных приближений по расчет при фиксированных значениях геометрических характеристик заканчивается. С использованием найденных значений и производится построение уточненного меридианного потока первого приближения. Для него заново вычисляются геометрические характеристики потока. После этого производится следующая серия расчетов итерациями по функции тока на линиях. Затем меридианный поток снова уточняется до тех пор, пока не будет достигнута определенная мера сходимости по форме линий тока.

В силу особенностей метода решения первой двумерной задачи, описанного выше, учет сжимаемости среды не приводит к существенным усложнениям. В связи с этим удалось построить единую методику расчета осредненного осесимметричного потока, как несжимаемой жидкости, так и газа.

Кроме того, при составлении программы преследовалась цель полной подготовки данных для дальнейшего решения второй двумерной задачи. Для этого были разработаны специальные алгоритмы построения формы профилей лопаток в плоскости конформного отображения для каждой из рассчитываемых поверхностей тока. При составлении этих алгоритмов и программных блоков были использованы различные методы сплайн-интерполяции.

Составленная по данной методике программа основана на итерационном процессе со стабильной и достаточно точной сходимостью не только для узких, но и широких колес. Допускается произвольная разбивка «ортогоналями» проточной части, а также задание исходных данных в различных формах. Реализован учет обратного влияния решения второй двумерной задачи на исходные данные первой. То есть процесс замыкается.

Приведем некоторые примеры использования составленной программы при проведении расчета течения в проточных частях компрессоров.

В первом примере, результаты которого представлены на рис. 2, 3, проводился расчет ступени компрессора, которая включает в себя (см. рис. 2):

1. входной безлопаточный участок, имеющий радиальный и осевой участки и два поворотных канала;

2. вращающееся рабочее колесо;

3. безлопаточный канал;

4. неподвижный лопаточный диффузор;

5. выходной поворотный канал.

В данном примере толщины лопаток рабочего колеса и диффузора были постоянными на большей части своей длины. При этом лопатки имели образующие, параллельные оси (см. рис. 3).

В результате проведенных расчетов были найдены осесимметричные поверхности тока, представленные на рис. 2. Кроме того, определены формы профилей лопаток в плоскости конформного отображения на каждой из поверхностей тока и рассчитаны зависимости и, необходимые для расчета обтекания полученных решеток профилей.

Второй пример демонстрирует работу программы в случае рабочего колеса с лопатками сложной пространственной формы (см. рис. 4-6). При этом, в отличие от предыдущего примера, проточная часть имеет участки, ширина которых соизмерима с их длиной, а также участок с резким изменением геометрии.

По результатам решения первой двумерной задачи были проведены дальнейшие расчеты обтекания полученных решеток профилей по программе [3, 4]. На рис. 7, 8 представлены результаты для основного диска рабочего колеса. Кроме традиционно используемого для анализа течения распределения относительной скорости (рис. 7) программа [3, 4] позволяет строить линии тока относительного течения на осесимметричных поверхностях (рис. 8), а также находить форму линий тока осредненного потока, необходимую для дальнейшего уточнения решения первой двумерной задачи.

Наличие такой информации позволяет детально оценить течение на всех построенных поверхностях тока, а также подготовить данные для уточненного расчета осредненного осесимметричного потока.

В третьем примере (рис. 9, 10) представлены результаты расчета проточной части компрессора, состоящей из входного безлопаточного участка, рабочего колеса, безлопаточного диффузора с поворотным каналом и обратного направляющего аппарата (ОНА). В данном примере лопатки рабочего колеса и ОНА имели переменную толщину.

Кроме описанных выше были проведены и другие тестовые расчеты, которые показали работоспособность программы.

Итак, разработаны методика и программа расчета осесимметричного потока, которые обеспечивают расчет проточной части центробежных компрессоров, включая как безлопаточные, так и лопаточные неподвижные и вращающиеся элементы. Учет переменности стеснения потока дает возможность существенно усовершенствовать процесс проектирования, так как приводит к более точному расчету осредненного осесимметричного потока и, как следствие, к более точному определению значений коэффициента потерь, а, следовательно, и КПД.

В результате работы получен инструмент проектирования, пригодный для проведения многовариантных расчетов с существенно меньшими затратами машинного времени по сравнению с конечно-разностными методами. В дальнейшем планируется провести учет вязкости и подключить третью двумерную задачу для еще более полного учета пространственности течения.

Труды XIII международной научно-технической конференции по компрессоростроению. Сумы 2004