УТОЧНЕНИЕ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ОПТИМАЛЬНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ РАБОЧИХ КОЛЁС НА ОСНОВАНИИ АНАЛИЗА ДИАГРАММ ПОВЕРХНОСТНЫХ СКОРОСТЕЙ

ВВЕДЕНИЕ

Центробежные компрессоры применяются для обеспечения многих производственных процессов, на их привод приходится значительная доля производимой энергии, поэтому проблема оптимального проектирования центробежных компрессоров имеет большое значение.

При проектировании проточной части ставится задача обеспечить максимально возможный КПД на заданном режиме работы. Классические правила проектирования трактуют проблему приближенно. Например, выбор оптимального угла атаки равным нулю не гарантирует минимума потерь в рабочем колесе, так как в действительности условия обтекания лопаток определяются рядом факторов, которые нельзя учесть таким простым способом.

Развитие вычислительной техники сделало возможным применение совершенно новых методов проектирования компрессоров, использование которых ранее не представлялось возможным из-за значительной трудоёмкости расчётов. Большое количество экспериментов, проведённых за годы деятельности кафедры КВХТ, позволило изучить суть физических явлений, происходящих в проточной части центробежного компрессора. С использованием накопленной информации разработаны математические модели, позволяющие рассчитывать характеристики ступени центробежного компрессора по основным размерам проточной части и безразмерным критериям подобия (показатель изоэнтропы, число Маха, число Рейнольдса). На основе этих моделей был создан ряд программ для проектирования и оптимизации центробежных компрессоров («Метод универсального моделирования») [1]. Программы показали свою высокую эффективность при создании компрессоров ГПА нового поколения [2].

Наибольшую сложность при проектировании проточной части представляет рабочее колесо. Здесь применение программных комплексов Метода универсального моделирования в двухмерной постановке не может обеспечить желаемого результата. Двухмерные математические модели имеют высокое быстродействие, что позволяет за несколько секунд выполнить сопоставление сотен вариантов возможного исполнения проточной части. Это обеспечивается за счёт замены действительного распределения скоростей двухмерной схематизацией в виде трапеции, не учитывающей различий в условиях обтекания по высоте лопатки и не в полной мере отражающей действительную диаграмму скоростей на средней поверхности тока.

Преодолеть недостатки упрощенной двухмерной схемы позволяет использование невязкого квазитрёхмерного расчёта обтекания лопаточной решётки рабочего колеса. Рассчитанные диаграммы поверхностных скоростей с достаточной точностью соответствуют действительным и учитывают все особенности формы рабочего колеса [1].

В настоящей работе на основании анализа экспериментальных данных устанавливается связь между невязким квазитрёхмерным распределением скоростей в колесе и оптимальным режимом работы, соответствующим минимуму коэффициента потерь колеса. Таким образом, окончательное уточнение всех размеров рабочего колеса становится возможным путём качественного анализа диаграмм поверхностных скоростей.

Второй задачей предпринятого исследования является оценка совершенства формул, используемых в программном комплексе Метода универсального моделирования для определения оптимального режима работы центробежного колеса. Подразумеваются формулы, учитывающие изменение угла атаки из-за стеснения потока лопатками и перестройки потока под воздействием нагрузки на лопатки [3]. Анализируются причины возможного расхождения между положением оптимального режима по результатам расчёта и экспериментальным данным.

СРАВНЕНИЕ РАССЧИТАННЫХ ДИАГРАММ ПОВЕРХНОСТНЫХ СКОРОСТЕЙ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЙ

Многочисленные эксперименты с измерением параметров потока в относительном движении во вращающемся рабочем колесе проводились на кафедре КВХТ в 60 – 80-х гг. прошлого столетия [1]. Показано, что измеренные и рассчитанные (невязкий квазитрёхмерный расчёт) диаграммы поверхностных скоростей в значительной степени совпадают.

Сопоставление для одного из десятков проанализированных экспериментов представлено на рис.1 [1]. Различие между невязким и реальным обтеканием проявляется в области зоны срыва потока в конце задней поверхности лопаток.

Однако, вне зависимости от различий, квазитрёхмерный расчёт с высокой точностью позволяет определить условия обтекания входных кромок лопаток. Известно, что наиболее благоприятное, безударное обтекание соответствует положению передней критической точки на входной кромке лопаток. При этом и передняя, и задняя поверхности лопаток обтекаются с минимальными пиками скоростей на входной кромке. Рекомендация принимать тот или иной угол атаки (нулевой, например) обеспечивает лишь приближение к условию безударного входа. В то же время, анализ рассчитанных диаграмм дает наглядную информацию о проблеме:

- наличие пика скорости в начале задней поверхности свидетельствует о смещении передней критической точки на переднюю поверхность лопатки – расход меньше того, при котором имеется безударное обтекание. Если такое имеет место при проектировании колеса, входной угол лопаток следует уменьшить,

- наличие пика скорости в начале передней поверхности свидетельствует о смещении передней критической точки на заднюю поверхность лопатки – расход больше того, при котором имеется безударное обтекание. Если такое имеет место при проектировании колеса, входной угол лопаток следует увеличить.

Изложенная схема корректировки формы лопаток проектируемых колес дает хорошие результаты, как показывает практика проектирования около полутора десятков различных центробежных нагнетателей газовой промышленности и ряда модельных ступеней кафедры КВХТ. Выполненный авторами анализ рассчитанных диаграмм поверхностных скоростей на режимах, соответствующих минимуму коэффициента потерь рабочего колеса может подтвердить, отвергнуть или уточнить такую методику.

ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения задачи использованы данные экспериментов кафедры КВХТ по отработке ряда модельных ступеней. Все модельные ступени были промежуточного типа – рабочее колесо, диффузор, обратно-направляющий аппарат. Применялись рабочие колеса закрытого типа с лопатками цилиндрической формы в радиальной части колеса. Часть рабочих колес имела лопатки традиционного типа – средняя линия лопаток в радиальной плоскости в виде дуги окружности. Другие РК профилировались с учетом диаграмм поверхностных скоростей (Метод универсального моделирования) и имели более сложную форму в радиальной плоскости. Диаметры рабочих колес модельных ступеней лежали в пределах 350 – 420 мм. Наряду с модельными ступенями конструкции кафедры КВХТ были испытаны модели ступеней двух нагнетателей, широко применяющихся ОАО «Газпром».

Модельные ступени, как правило, испытаны при окружных скоростях, соответствующих условному числу Маха Mu = 0.6, 0.7, 0.8.

В работе представлены результаты испытания следующих модельных ступеней:

- ступень К101-4 с лопаточными диффузорами с разным числом лопаток;

- ступень 028м;

- ступень 038м;

- ступень НЦ-16 (лопаточный диффузор) – модель первой ступени нагнетателя НЦ-16/76-1.44;

- ступень Н395 (лопаточный диффузор) – модель первой ступени нагнетателя Н395-23-1;

- ступень 048м;

- ступень 055м;

- ступень 060м;

- ступень 064м;

- ступень К101-1 (безлопаточный диффузор).

АНАЛИЗ ДИАГРАММ ПОВЕРХНОСТНЫХ СКОРОСТЕЙ, СООТВЕТСТВУЮЩИХ МИНИМУМУ КОЭФФИЦИЕНТА ПОТЕРЬ

Для того чтобы рассчитанные диаграммы поверхностных скоростей на лопатках колеса можно было использовать при проектировании центробежных колёс следует знать, какая диаграмма соответствует минимуму потерь напора. С этой целью для ряда центробежных колёс описанных выше модельных ступеней рассчитаны зависимости коэффициента потерь колеса от коэффициента расхода. Для расхода, соответствующего минимуму коэффициента потерь, рассчитано невязкое квазитрёхмерное распределение скоростей на лопатке. Исследуемые рабочие колёса существенно различаются расчётными значениями коэффициентов расхода Фр и напора т р , втулочным отношением и др. Рабочие колёса испытывались при различных числах Маха Мu = 0.6 … 0.756.

На рис. 2 - 4 представлены зависимости коэффициента потерь от расхода и результаты расчёта невязкого квазитрёхмерного обтекания лопаток для режима работы, соответствующего минимуму коэффициента потерь.

При анализе данных будем иметь в виду, что по высоте входных кромок имеет место значительное изменение величины и направления относительной скорости потока. Оно связано с градиентом меридиональной скорости вдоль входных кромок (причина - поворот потока из осевого направления). Вызванное этим различие в условиях обтекания по высоте лопаток тем больше, чем больше высота лопаток, т.е. тем больше, чем больше расчетный коэффициент расхода. Неравномерность обтекания по высоте в определенной степени может быть уменьшена соответствующим выбором формы входного участка РК, что является частью обычной процедуры проектирования Методом универсального моделирования.

Среди сопоставляемых РК только колеса ступеней НЦ16 и Н395 проектировались «геометрически», без корректировки формы входного участка на основе анализа диаграмм скоростей (колеса ступеней 028 и 038 имели «дуговые» лопатки, но проектировались Методом универсального моделирования с учетом диаграмм скоростей). Колеса ступеней 060 и 064 проектировались с учетом диаграмм скоростей, но форма их входных кромок была упрощена из соображений технологии изготовления. Это негативно повлияло на равномерность обтекания лопаток по высоте.

Таким образом, анализируемые рабочие колеса можно разделить на две группы:

- с относительно небольшим изменением условий обтекания (диаграмм скоростей) по высоте лопаток – РК К101-4, 028, 038, 055, К101-1. Колесо К101-1 входит в эту группу несмотря на большую высоту лопаток, так как оно было наиболее тщательно спроектировано с учетом накопленного опыта;

- со значительным изменением условий обтекания (диаграмм скоростей) по высоте лопаток – РК НЦ16, Н395, 060, 064;

Представленные на рисунках данные позволяют отметить следующие закономерности:

- для тщательно спроектированных РК с относительно небольшим изменением условий обтекания (диаграмм скоростей) по высоте лопаток минимуму коэффициента потерь соответствует коэффициент расхода, при котором обтекание лопаточного аппарата близко к безударному на средней поверхности тока. Небольшие пики скоростей на задней поверхности лопаток (средняя поверхность) вызваны обтеканием входных кромок конечной толщины. На периферийной поверхности тока может иметь место небольшой отрицательный угол атаки, что даже улучшает условия обтекания [3];

- для менее тщательно спроектированных РК с заметным изменением условий обтекания (диаграмм скоростей) по высоте лопаток минимуму коэффициента потерь соответствует коэффициент расхода, при котором обтекание лопаточного аппарата соответствует значительному отрицательному углу атаки на периферии, и положительному углу атаки у основного диска. То есть, условие безударного входа выполняется в среднем по высоте лопаток;

- наиболее существенны различия в условиях обтекания по высоте лопатки у РК 395. На начальном участке лопатки наблюдается большая положительная нагрузка у втулки и значительная отрицательная нагрузка на периферии. Данное обстоятельство связано с тем, что в отличие от других рабочих колёс у РК 395 входная кромка в меридиональной плоскости выполнена параллельно оси вращения колеса;

- высоконапорные рабочие колёса имеют очень незначительную нагрузку на начальном участке. У низконапорных колёс рабочих колёс нагрузка на входном участке существенно больше, но при этом угол атаки остаётся равным нулю – пика скорости на задней стороне лопатки в районе входной кромки не наблюдается.

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДВУХМЕРНОГО ПОДХОДА

Целью дальнейшего анализа была оценка совершенства расчётных формул, используемых в математической модели ЦК для определения значения оптимального расхода колеса. Как уже было показано, минимум коэффициента потерь рабочего колеса наблюдается при расходе, соответствующем безударному обтеканию лопаток рабочего колеса. Метод универсального моделирования использует схему из [3], в соответствии с которой определяется направление струйки тока, движущейся в переднюю критическую точку – с учетом эффекта стеснения потока лопатками и воздействия разности давлений на передней и задней поверхностях лопаток.

В соответствии с классическими представлениями и рекомендациями по расчету [4] наличие лопаток конечной толщины приводит к тому, что при входе в лопаточную решётку увеличивается расходная составляющая скорости потока, что учитывается с помощью коэффициента стеснения 1:

С помощью программы «Ident.exe» были рассчитаны значения оптимальных расходов для испытанных ступеней и сопоставлены с результатами эксперимента. Сопоставление рассчитанных и экспериментальных данных приведено в табл.1. и на рис.6.

Из таблицы 1 и рис.6 видно расхождение между режимом безударного входа, определенного по программе Ident, и режимом с минимальным коэффициентом потерь, определенным экспериментально. Для рабочих колес с небольшими Фр оптимальный коэффициент расхода, полученный расчетным путем меньше, чем оптимальный коэффициент расхода, полученный экспериментально. Следовательно, в этом случае угол атаки будет положительным, т.е. формула для расчета cu1 завышает отрицательную закрутку. Для рабочих колес с большим Фр картина противоположная.

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что при использовании двухмерной схематизированной диаграммы скоростей коэффициент центра давления Кцд, используемый при расчёте cu1, для всех колёс принимается постоянным, равным 0.45, так как в данном случае точно рассчитать распределение скоростей по длине лопатки невозможно. Очевидно, что это может являться одной из причин выявленного расхождения между рассчитанным значением оптимального расхода и данными эксперимента.

Другая не менее важная причина отмеченного расхождения заключается в упрощенной, неточной схематизации течения на входе в лопаточный аппарат при использовании двухмерной постановки. Во-первых, не учитываются различия в условиях обтекания по высоте лопатки, что особенно важно для высокорасходных рабочих колёс. Во-вторых, показанный ранее на рис.5 входной треугольник скоростей рассчитывается исходя из предположения, что поток на входе в лопаточную решётку движется исключительно в радиальном направлении, а площадь проходного сечения определяется диаметром D1 и высотой лопатки на входе b1. В действительности скорость на входе в лопаточную решётку имеет не только радиальную, но и осевую составляющую cz, а площадь проходного сечения на входе в лопаточный участок РК несколько больше, чем используемое значение F1 = D1b1 (рис.7). Это связано с тем, что входная кромка лопатки почти всегда попадает в область скругления меридионального контура РК со стороны покрывающего диска, и чем больше значение радиуса скругления Rs, тем значительнее завышение площади проходного сечения.

Существует и третья причина, которая может приводить к расхождению между экспериментом и расчётом. Двухмерная схематизация не учитывает различий в условиях обтекания по высоте лопатки, заменяя осреднение трёхмерной структуры потока по высоте лопатки обтеканием лопатки на средней поверхности тока.

Для оценки погрешности при использовании одного постоянного значения Кцд = 0.45 для всех испытанных РК на оптимальном режиме работы было рассчитано квазитрёхмерное распределение скоростей и по нему вычислено среднее по высоте лопатки значение Кцд. Результаты расчёта представлены в таблице 1. Видно, что в действительности при оптимальном расходе для разных рабочих колёс значения коэффициента Кцд существенно различаются, т.е. применяемое в математической модели значение Кцд = 0.45 не соответствует действительности. Следует отметить, что величина Кцд по данным квазитрёхмерного расчёта может отличаться как в большую, так и в меньшую сторону по сравнению с обычно используемым в программе «Ident» значением Кцд = 0.45. Однако, как видно из таблицы 1, коэффициент Кцд не достаточно сильно влияет на положение оптимального режима и его изменение (в диапазоне значений, не противоречащих физической сути) не позволяет добиться совпадения расчётного положения оптимального режима с действительным. Причём, в ряде случаев использование Кцд, полученного из квазитрёхмерного расчёта приводит к увеличению расхождения между экспериментальным значением оптимального расхода и результатом расчёта.

Как уже отмечалось, стеснение потока и перестройка под воздействием нагрузки на лопатки влияют на изменение угла атаки в противоположных направлениях: стеснение потока его уменьшает, закрутка – увеличивает. В итоге, результат воздействия данных факторов на угол атаки может оказаться незначительным. Для анализа этого вопроса по программе «Ident» был выполнен расчёт положения оптимального режима без учёта перестройки потока, т.е. при 1 = 1, сu1 = 0. Результаты этого расчёта также нанесены на рис.6 и в табл.1. Видно, что в случае неучёта перестройки потока режим работы с нулевым углом атаки смещается в сторону меньшего расхода. Исключением является ступень 038м, где ситуация противоположная. У ступени 028м и К101-4 нулевой угол атаки практически соответствует оптимальному режиму.

Отмеченные особенности означают, что на перестройку потока большее влияние оказывает изменение окружной составляющей скорости на входе сu1 и меньшее влияние – стеснение потока.

Труды XIII международной научно-технической конференции по компрессоростроению. Сумы 2004